Planification

Date d'échéance

Groupe 31: Le 2 novembre

Groupe 32:

Durée de la mission en classe

5 périodes

Compétences visées

Programme des programmes

Déployer un raisonnement mathématique à l'aide d'un réseau de concepts et de processus.

Compétence spécifique

Être capable d'exemplifier une structure mathématique (la fonction quadratique) pour en découvrir les propriétés.

Objectifs du programme de mathématique 436.

1.3 Analyser des fonctions polynomiales de degré inférieur à trois (deux).

Présentation de la mission

Dans cette mission, vous devez maîtriser les concepts associés à une fonction plus complexe que la fonction linéaire, on l'appelle la fonction quadratique ou polynomiale de degré deux.

Pour réussir cette mission, vous devrez être capable d'intégrer tous les concepts associés à la fonction parabolique de manière à solutionner des énigmes afin de réaliser un synthèse. Dans l'impossibilité de terminer votre quête avant la date limite, vous devrez passer un examen de type traditionnel afin de faire valoir vos connaissances.

Pour réussir votre quête vous devez, en équipe table, réussir à ouvrir les 6 parchemins contenant les directives nécessaires à la réalisation d'une synthèse de la fonction quadratique.

Votre laissez-passer à l'examen de fin de mission consistera en la présentation d'une synthèse (dans un seul fichier Excel) contenant toutes les informations demandées dans chacun des parchemins. Faites bien attention, un seul oubli détruira la validité de votre sauf-conduit.

Votre équipe est tenue au secret pendant chacune des étapes de votre quête.

Voici les informations nécessaires pour ouvrir le premier parchemin.

Le mot de passe est constitué de la lettre représentant le x du sommet, suivi de la lettre représenant le y du sommet, tu dois y ajouter les deux dernères lettres du nom donné à l'abscisse à l'origine. À cela doit être ajouté les trois dernières lettres du nom donné à la forme de la règle de la quadratique qui permet d'extraire le sommet à partir des paramètres.

Chaque parchemin contient les indices nécessaires à l'ouverture du parchemin suivant.

Voici les parchemins:

Parchemin 1
Parchemin 2
Parchemin 3
Parchemin 4
Parchemin 5
Parchemin 6

Bonne chance!

Et n'oubliez pas que tout au long de votre quête, seul la persévérance, une collaboration étroite et une réflexion soutenue vous permettra d'atteindre le Graal.

Objet de la mission

 

Voici quelques questions illustrant la complexité de cette fonction.

Le fichier doit contenir minimalement les réponses aux questions suivantes:

1. Comment peut-on définir (logiquement) la fonction quadratique?

2. Quelles sont les différences (graphiques et algébriques) entre la fonction quadratique de base et les fonctions quadratiques transformées?

3. Quelles sont les deux formes de la règle de la fonction parabolique?

4. Sous la forme générale, quelle est l'influence des paramètres a, b et de c sur l'allure de la parabole? Cette question peut se répondre plus facilement en exemplifiant dans TI InterActive avec le fichier sur la fonction quadratique.

5. Sous la forme canonique, quelle est l'influence des paramètres a, h et k sur l'allure de la parabole? Cette question peut se répondre plus facilement en étudiant des exemples (exemplifiant) dans Cabri-géomètre avec le fichier sur la fonction quadratique.

6. Quelles sont les différentes propriétés de la fonction quadratique (domaine, image, extremums (sommet), ordonnée à l'origine, abscisse à l'origine (zéros de fonction), signe des images, axe de symétrie).

7. Quels sont les formules pour chacune des formes de la règle permettant de trouver:
- les coordonnées du sommet,
- les zéros de la fonction,
- l'axe de symétrie,
- l'ordonnée à l'origine.

8. Comparer la fonction linéaire et la fonction quadratique pour identifier les propriétés spécifiques à la fonction quadratique.

Séquence de réalisation

• Te procurer le logiciel Cabri II plus.
• Approfondir le logiciel Excel.
• Travailler tout au long de la quête sur un fichier Excel qui doit être très bien organisé de manière à ce que quiconque puisse y retrouver les éléments clés.

Ressources et matériels

• Le manuel classe Réflexions: pages 274 à 306.

• Votre manuel Scénarios: pages 120 à 139 et 162 à 165.

Exercices recommandés:

Rôle des paramètres
Utiliser TI Interactive
Transformation de la règle
Pratique : p.124
Extremum et coordonnées du sommet
Pratique : p.126
Ordonnée à l’origine
Pratique : p.127
Les zéros
Pratique : p.130 Pratique :p 131
Domaine, Image, Signe, Intervalles croissance et décroissance
Pratique : p.137
Graphique
p.140 #4
Résolution problèmes
p.142 #15 et #16
Exercices Synthèses
Vérificationp.146 #13

• Les fichiers Cabri-géomètre et TI-InterActive.

 

	Michel Desbiens
	Enseignant en mathématiques et sciences
	Programme PROTIC
	École des Compagnons-de-Cartier
	Cynthia
	Stagiaire
	Université Laval

 

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