$$$$)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A 5?(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddl.& & @R! ({!iAAFFF(AAAFFF****G+c!WH(WH( 8$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Numbers.inl @  S S  S "g0T/  ` Z iiY Z  |/ Stratgie de rvision  A!!" !" `+S  ]!"iiZ!   Liste de vrification  C  !r !r+S  l  !maar   H x  Les fonctions  I  C C$  C$ b+S  R H  H}}     L t$  @$ P 0  ($  $  &\$ T <    Procdures 4 1) Identifier les connaissances qui seront values.? 2) Regrouper toutes les connaissances sous formes de synthses.l 3) Parcourir les synthses pour associer chaque point important des numros ou des tests de vrifications.K 4) Identifier les connaissances non acquises partir des tests antrieurs.@ 5) Travailler en priorit les points non russis antrieurement.A 6) Raliser quelques problmes pour s'assurer de bien comprendre.} 6) Dans les derniers jours avant l'valuation, tudier l'ensemble des connaissances en commanant par les points importants .  D  !r !r+S  d  !mhhr   X  Le calcul algbrique \ F  6!r 6!r+S  \  5!mddr"    @ La factorisation  G> > Z!r> Z!r+S  T ? Y!mnnr@   &` Les fonctions polynomiales  \Ib b ~!rb ~!r+S  L c }!mbbrj     Les isomtries   K  !r !r+S  D  !mllr   d   Les systmes d'quations h L  !r !r+S    !mkkr   $  La gomtrie analytique @ N  !r !r+S    !muur !! D &d! L'analyse de donnes statistiques P hO  !r !r+S     !mjjr   , $ Les figures semblables | @A  !Y !Y`+S  ] !VZ   p   H   Connaissances math 436 T P?{ { !{ !+8+S $/ ! UU&  t &h1 x |?{!{!!{!!+8+S $/!!UU&! X 2 ` TC!!"!"G+S  }!"jjx!   , Mission mathmatique 1  xD!!"!"H+S  }!"jjx!  d ( Mission mathmatique 2 l `F!!6"!6"I+S  }!5"jjx"!   &l Mission mathmatique 3  G>!>!Z">!Z"J+S  }?!Y"jjxF!  p $ Mission mathmatique 4  lIb!b!~"b!~"K+S  }c!}"jjxj!   8 Mission mathmatique 5  K!!"!"L+S  }!"ggx!   4 Entranement math 1  L!!"!"M+S  }!"ggx!   &p Entranement math 2  N!!"!"N+S  }!"ggx!   0 Entranement math 3  A"\"\""\"`+S  ]"_"aaZ"_    D  Les synthses  ?}"B}"B"z}"B"z+8+S $/"K"qUU&"K  @3  O!!"!"+S  }! "ggx!   &t Entranement math 4  D"K"K ""K "+S  }"P "eex"P   < Fonctions affines  G<"K<"KX"<"KX"+S  }="PW"vvx>"P""  " Stratgies associes aux fonctions  Ia"Ka"K}"a"K}"+S  }b"P|"ggxi"P    Les transformations  N"K"K""K"+S  }"P"ccx"P   &x Les similitudes  O"K"K""K"+S  }"P"ddx"P   H La trigonomtrie  F"K"K1""K1"+S  }"P0"jjx"P    Fonctions quadratiques  Q"K"K6""K6"+S  }"P5"hhx""P    Gomtrie analytique  Td"Kd"K"d"K"+S  }e"P"jjxl"P   &| Dmarche de rsolution  S?"K?"K["?"K["+S   }@"PZ"ddxG"P    Les statistiques  K"K"K""K"+S   }"P"ddx"P    La factorisation  L"K"K""K"+S   }"P"hhx"P    Le calcul algbrique C"K"K""K"+S   }"P"aax"P    &  Les fonctions  !!   X  X          ..!!  !R!!R!!r!!r!   ..!!  !R!!R!!r!!r! $  ..!!  !R!!R!!r!!r!   ..!!  {!R!{!R!p!r!!rp! ( ..!! & {!R!{!R!p!r!p!r!  ..!!  !R!!R!T!r!!r!T`!R  0   8 !!  !"_!"_"J"K"J"K D !!  !"_!"_""K""K  !!  !)"_!)"_"("K(""K P !! & 2!@"_2!@"_("J"K("J"K L !!   !."_ !."_"J"K"J"K H !!  B!P"_B!P"_F"L"KL"F"K X !!  1!?"_1!?"_#"L"KL"#"K d !! & w!"_w!"_h""K"h"K  !!  !"_!"_""K""K h !!  !"_!"_""K""K t! !!  ! "_! "_"("K"("K # !! & !-"_!-"_"M"K"M"K x$ ..!!  W!e"W!e"(!r"K(!r"K % ..!!  {!"{!"L!r"KL!r"K % ..!!  W!e"W!e"!r"K!r"K    !! & !Q!!Q!!Y!!Y!  !!   ""c""c" "\" "\  ..!!  E!RS!E!RS!L!rM!L!rL! % ..!!  !R!!R!!r!!r! d ..!! & !R !!R !!r(!!r(! H ..!!  1!R?!1!R?!$!rL!L!r$!& !!  !"_!"_""K""KR" [,fk H@zvQ T,Q R 0|T $T,Q ,fb h@ |T 8 ,fbQ @zv T, h@8 |T RN ,fb @zv8 T, \h@ |T hRNO ,fb t@zv T,% h@O |T RN ,fb @zvO T, h@ |T RNO ,fb @zv $T, [h@O [|T RN ,fb @zvO LT, h@ X|T RNO d,fb @zv pT, RN8 |@zv h@ |T RN8 <,fb% @zv T, h@ H|TF <RN ,fb L@zvE T,7 Ph@ (|T RNA ,fb @zv $T,RR$0,frJ@zvtTyh0|T R ^ d,fb 0 \r  X 0 T pm P 0 XD x P d0 HH l @ 0 8   0  d  0  ,  0    $0    0 8   $0    0    $0 8   0    0    $0 ,  @ ` h 4s | @  " V V  l Ĝ   !            !      !     $ -# Je peux distinguer chantillon et population.# Je peux justifier le choix des tudes statistiques suivantes: recensement, sondage ou enqute, selon les informations obtenir.\# Je peux dcrire les caractristiques d'un chantillon reprsentatif d'une population donne.W# Je peux choisir une mthode d'chantillonnage approprie la recherche d'informations.c# Je peux nommer et identifier les sources possibles de biais au cours d'une recherche d'information.C# Je peux comparer deux chantillons provenant d'une mme population.j# Je peux distinguer les mesures de tendance centrale, des mesures de position et des mesures de dispersion.l# Je peux, dans une distribution, attribuer un rang cinquime ou un rang centile des donnes, et vice versa.M# Je suis capable d'utiliser des mesures de position pour comparer des donnes.J# Je suis capable de construire et d'interprter un diagramme de quartiles.# Je suis capable, l'aide d'outils statistiques, de dgager des informations qualitatives concernant une distribution un caractre.V# Je suis capable d'utiliser TI InterActive pour construire des diagrammes de quartiles.R    4  `          Y  x     0 B Je suis capable de dfinir, dans mes mots, ce qu'est une fonction.   partir dune situation fonctionnelle, je peux reprsenter symboliquement une fonction par un ensemble de dpart, un ensemble darrive et une rgle.  tant donne une situation fonctionnelle dcrite laide de mots, dune table de valeurs ou dune rgle je peux produire le graphique cartsien correspondant.  tant donne une situation fonctionnelle dcrite laide de mots, dune rgle ou dun graphique cartsien, je peux produire la table de valeurs correspondante.   partir dun graphique cartsien reprsentant une fonction, je peux dcrire ses proprits : le signe de ses images, les axes de symtrie, les extremums, le(s) zros et lordonne lorigine.  $ %  $ $  (  %  ,      %        %   0   %      partir de la rgle d'une fonction polynomiale relle de degr zro ou un (fonction affine ou linaire), je peux tracer le graphique cartsien correspondant.   partir de la rgle d'une fonction polynomiale relle de degr zro ou un, je suis capable de dterminer : le taux de variation de la fonction,$ son abscisse l'origine (son zro), son ordonne l'origine, son domaine et son image,  sa constance,! sa croissance ou sa dcroissance,  son signe,4 l'lment de son domaine associ une image donne.   Q Je connais le rle des diffrents paramtres de l'quation de la fonction affine.  tant donn la pente et un point d'une droite ou deux de ses points, je suis capable de dterminer la rgle de la fonction polynomiale relle de degr zro ou un qui est reprsente par cette droite.   J$ %  $ H  $ % $  0  ,  %  (  < Y                 'r Je suis capable de dfinir l'influence des paramtres a, b et c de l'quation gnrale de la fonction quadratique. p Je suis capable de dfinir l'influence des paramtres a, h et k de l'quation canonique de la forme quadratique.   partir de la rgle d'une fonction polynomiale relle de degr deux, je suis capable de dterminer avec l'aide des logiciels :4 - l'extremum de la fonction (sommet de la parabole), - ses zros (s'ils existent), - son ordonne l'origine, - son domaine et son image,3 - ses intervalles de croissance et de dcroissance,  - son signe,@ - le ou les lments de son domaine associs une image donne. D Quels sont les outils quantitatifs (formules) permettant de trouver: - les coordonnes du sommet, - les zros de la fonction, - l'axe de symtrie, - l'ordonne l'origine   $ '       '        '       '  $     '       '    (  $  partir de la rgle dune fonction polynomiale relle de degr deux, je peux tracer le graphique cartsien correspondant (cest une parabole). e  partir de la rgle dune fonction polynomiale relle de degr deux, je suis capable de dterminer :4 o lextremum de la fonction (sommet de la parabole), o ses zros (sils existent),# o la somme et le produit des zros, o son ordonne lorigine, o son domaine et son image,3 o ses intervalles de croissance et de dcroissance,  o son signe,@ o le ou les lments de son domaine associs une image donne.    Je peux transformer algbriquement la rgle dune fonction polynomiale relle de degr deux de la forme gnrique la forme canonique et vice versa. j Je suis capable de dterminer la rgle de la fonction polynomiale connaissant le sommet et un autre point. j Je suis capable de dterminer la rgle de la fonction polynomiale connaissant les zros et un autre point. 8 Je suis capable de solutionner un quation quadratique.    y!   8 4  % ,  % 0  D @  %    Y <  |  @ Je suis capable de rsoudre graphiquement un systme d'quation. b Je suis capable algbriquement de rsoudre un systme d'quation selon la mthode de substitution. a Je suis capable algbriquement de rsoudre un systme d'quation selon la mthode de comparaison. y Je suis capable d'analyser une situation faisant appel deux contraintes pour la reprsenter l'aide de deux quations. S Je suis capable de rsoudre des problmes faisant appel des systmes d'quations. 5 Je comprends les tapes de la mthode exprimentales. e Je suis capable de rdiger un rapport de laboratoire selon les exigences de la mthode exprimentale.        ,  (        p  0      t    $  d    p  t  x  |  `  &,, Je suis capable de dfinir une translation.  ( Je suis capable de dfinir une rotation. ) Je suis capable de dfinir une rflexion. 0 Je suis capable de dfinir une symtrie glisse. * Je suis capable de dfinir une homothtie. 9 Je suis capable d'identifier chacune des transformations. S Je suis capable de dfinir axiomes, conjecture, contre-exemple, thorme et preuve. ' Je comprends les thormes de la liste. 5 Je suis capable de prouver les thormes de la liste. 4 Je matrise les fonctions de base de Cabri-gomtre. ) Je suis capable de dmontrer ma solution.            l  &0  h   4  $ (  ,  0    &4      l L  P  T  X \  ` d  h   &8      * Je suis capable de dfinir une homothtie. S Je suis capable de dfinir axiomes, conjecture, contre-exemple, thorme et preuve. 9 Je peux convertir une proportion en conservant l'galit. - Je comprends les thormes sur la similitude. ; Je suis capable de prouver les thormes sur la similitude. : Je connais les rapports trigonomtriques: sin, cos et tan. 5 Je suis capable de rsoudre des triangles rectangles.  Je connais la loi des sinus.  Je connais la loi des cosinus. Y Je suis capable d'appliquer la loi des sinus et la loi des cosinus avec des angles obtus. 6 Je suis capable de rsoudre des triangles quelconques. ^ Je suis capable de rsoudre des problmes faisant appel aux similitudes et la trigonomtrie. b Je sais que le rapport des aires de deux figures semblables est le carr du rapport de similitude. X Je sais que le rapport des volumes de deux solides est le cube du rapport de similitude. 4 Je matrise les fonctions de base de Cabri-gomtre.   d$     $$ &< (   ,$     @0 &@ 8   4  <   0 &D \   T  H   L$ &H P   X &L p         &P    $ &T        Je suis capable de dterminer la distance entre deux points dans un plan cartsien partir des coordonnes du premier point et du dernier.  Je suis capable de dterminer le point milieu d'un segment dfini dans un plan cartsien partir des coordonnes du premier point et du dernier. s Je suis capable de dterminer la pente d'un segment dans un plan cartsien partir des coordonnes de deux points.  Je suis capable de dterminer un point de partage sur un segment dfini dans un plan cartsien connaissant les coordonnes du premier point, du dernier point et le rapport des parties. d Je connais la proprit fondamentale d'une droite: tous les segments d'une droite ont la mme pente. O Je suis capable d'identifier deux droites parallles partir de leur quation. W Je suis capable d'identifier deux droites perpendiculaires partir de leurs quations.  Je connais les trois formes usuelles de l'quation d'une droite: la forme fonctionnelle, la forme symtrique et la forme gnrale. _ Je connais les avantages et les inconvnients de chacune des formes de l'quation d'une droite. [ Je peux dterminer l'quation de la droite partir d'un point et de la pente de la droite. S Je peux dterminer l'quation d'une droite partir des coordonnes de deux points.  Je suis capable de dterminer la distance d'un point une droite connaissant la coordonne du point et l'quation de la droite.  r            ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A nC.t(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddl   &Rs({!iAAFFF(AAAFFF****G+#!WAH(WH(' h$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZFSymbole math.inl F!d !!d;!"g0T9/  ` !ffY 0 @/ La fonction affine  (I^   h^ z!U+SD R  e\\O  4 D polynme  F v   F!U;+S 8y  ,  l La fonction affine est une relation entre deux variables de type fonctionnelle dont la reprsentation graphique a la forme d'une droite. D"P!j"S"#`+SD  ]Q!i"P^^Z   H  Paramtres G;"!`!;"X"qc+SD _!c!oo[  P Proprits caractristiques D"0Q!j!"0"W+S TR!j!__Q   T  f(x)=ax + b A!>bP !.l!|!"+;P;P  D >bPI!.l!|xxP>$$$  `$ La forme du graphique est une droite A "!F"Z"# 1k+S /g!D"Uc77,  d7 Nombres qui accompagnent les variables dans une rgles. Jm!h !m!h!1a+S /] !yyY%%$  \% Fonction polynomiale de degr 0 et 1. M ' 6?  !-O+SD  L( 9? ZZI  T Monme M  i` - i ]l+S Yh \ )dM  X Termes forms d'un nombre ou d'une variable, ou du produit d'un nombre et d'une ou plusieurs variables affectes d'exposants entiers positifs. F! ""7"Y "8# #+S""8"X! P Lb F "!" "8"#+S"!"! H Da Ia"!"a""%4+S #2!"ee0  @ Taux de variation x I!b""."ab"#%4+S #2"0"_0    <  | 8 Ordonne   l'origine l Jt"!Z!t""kc+SD _!^!bb[  p 4 Classification ` xL"!'"""G+S D!&"^^A   d 0  Croissante T lM"+!B"""G+S D,!A"]]A   X ,  Constante H `O"I!`"""G+S DJ!_"``A   L (  dcroissante < TL!""3'"_"#-+S +"5&"]WW)  @ $ a>0 0 HM!","3C"_"#-+S +-"5B"]WW)  4  a=0 $ <O!"I"3`"_"#-+S +J"5_"]WW)  (  a<0  0L!! *!S!"G+S D!)!P[[A    Directe $M!-! D!S!"G+S D.!C!P]]A      Partielle N!H! _!S!"G+S DI!^!P]]A      Constante L!x * !x!-+S + ) XX)   y=ax M!x- D !x!-+S +. C ZZ)   y=ax+b N!xH _ !x!-+S +I ^ WW)   y=b C!uD `!+!u!c+SD _E _!&ss[   Informations pour la dterminer C!B Y[ !!YW+S TC \[ ppQ   En connaissant deux couples. @! X !!X,W+S *T [ Q11$  1 En connaissant un couple et le taux de variation. @ | U% N| U <+S 9" H`  !   1) Avec le taux on dtemine a.` 2) On remplace y et x dans la rgle de la fonction affine par la valeur du point et on calcul b. C  U-q N U E+S B0n Hvv``   !  @ 1) On calcul le taux de variation selon la formule a=y2-y1/x2-x1 2) Avec le taux on dtemine a.` 3) On remplace y et x dans la rgle de la fonction affine par la valeur du point et on calcul b.  "U""""  !!  "# !#"U""""  !! | !";!.&!"""""  !! x !";2!.@!"""""  !! t !"D!6!d"""""`!     p selon la forme   de la rgle  !! h !!M [!2!!!!  !! d !!2 @!2!!!!  !! ` !! &!2!!!!  !! \ !v!c q!)!!!!!!  !! X !1!K Y !Y!u!u!i!i!Y x !! T !O!  !!X!!!!X p !! P  !, $  !! ! !! L  !-H %V  !! b           ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A i.(HHA@J {hhx El2 EGP'd!5Fj :d:d   p 3H6!$R&(xBBFFF(BBXBXFFF*****' 0$$$$(cccc /ҵ>+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl Y s s  s -e+S  &U  vvE ""  " Synthse des savoirs mathmatiques Y!!!O!!O"J+S   G!!L[[D!   Algbre [!!(!U!(!U+S+S  )P!&!R]]M !   ,  Variables [A!A!l!SA!l!S+S+S  )PC!j!P]]MQ!     Fonctions [0v0v[0v[+S+S  )P2yYccM@y  $ Fonction affine \hvhvhv+S+S  )PjyhhMsy   Fonction quadratique ]     [+S  X  ddU    Table de valeurs ]! ! !g! !g[+S  X!!d]]U!   $  Graphique ]!!!!![+S  X!!eeU!   Rgle ou quation [ !~ !~6! !~6!+S+S  )P !4!{{M!''  ' Rsolution de situations fonctionnelles @ ^  !r !r/+S    -~! !ma! YY( D Y Les bulles de cette forme indiquent que tu peux le faire avec le logiciel TI Inter Active 4 _  M!s M!s/+S  -~ K!ny! dd( 8 d Les bulles de cette couleur indiquent que tu dois pouvoir le raliser par des techniques algbriques ( @^ggg6u+S  3qkmk2 , 2 Trouver la rgle partir du sommet et d'un point.  4^ ] ]6u+S    3q  YU 22  2 Trouver la rgle partir des zros et d'un point.  (\KKCKC7+S    4N>iRLL(  L Solutionner l'quation: trouver la valeur de x correspondant une valeur y.  ^\\6u+S    3qX||U((  ( Trouver les zros partir de la rgle.  _U\U\6u+S    3q"RX{{U0''  ' Trouver le sommet partir de la rgle. _ggUgU6u+S  3q"kRm+k9  9 Trouver la forme canonique partir de la forme gnrale. _U ^U ^6u+S    3q" R ZU+ 99  9 Trouver la forme gnrale partir de la forme canonique. Y E E6u+S    3q A}}U))  ) Trouver la rgle partir de deux points. Z F F6u+S  3q Bm=  = Trouver la rgle partir d'un point et du taux de variation. YGGG6u+S  3qKmK2  2 Trouver le taux de variation partir de la rgle. ZGGG6u+S    3qcUc44  4 Trouver l'ordonne l'origine partir de la rgle. Z226u+S    3q.U44  4 Trouver l'abscisse l'origine partir de la rgle. _`` 8` 8&i+S  $eb 4^^an     Factoriser _` A` A ` A &i+S  $eb E nnai E   Simplifier une expression. _` ` !` !&i+S  $eb !ad 66  6 Effectuer des oprations sur des nombres et variables. t _`!%`!%!`!%!&i+S  $eb!)!ggan!)  x  Isoler une variable x `&i+S    $e2{nnI2 |  Utiliser la fonction SOLVE l t`&i+S    $ennI p  Utiliser la fonction ZEROS ` x` _ _&i+S    $e  [ooI  d  Utiliser la fonction FACTOR T l` f f  f &i+S    $e  }}I )) X ) Tracer un graphique partir de la rgle. H ``  !? !?&i+S    $e !;||I (( L ( Tracer un graphique partir de couples. < T`&i+S    $e ooI @  Utiliser la fonction EXPAND 0 H`!!"!"&i+S    $e!"||I!(( 4 ( Trouver les zros patir d'un graphique <`!F!F!!F!&i+S    $e!b!I!b,, ( , Trouver les extremus partir d'un graphique  , n |!Yn |!Y+dTl !)l!)!)  T`n        ! !i! !il!)!9l!)!)!9!9    !w!!w!!* !!*!*! !   - ;![- ;![(!+A!,(!+A!+    !Z !Z!*!+!*!*    P!M^!P!M^!6!SW!6!W!W!S   ?M ^?M ^FW!W!W F F   c cq c cq W~!W!W ~ ~                 : H : H  A  A A     r !Yr !Y:d^l!)!l!)!)!!^`r     Je connais     :!kH!:!kH!T!sA!!A!A!sT`:!k        !j !!j !!q!!!!q    |      !0!0!0      x !!u!!u!0!E!0!0!E!E    t !}!!}!!0!!0!0!!    p      6 6 6      l !!!!!s6!6!s6!!    h !\!!\!!g$!$!s$!!!g t  d  ! !T *! !  * * T`   x   l  \ !2!!2!!\!b!\!\!b!b d  X QQ!!! \  T  R R " " " T  P qq L  L R!`R!`FBYvFvF_Y_YB D  H g!ug!unB~v~v~_n_nB <  D  ' '00 4  @  Q Q00  <   ;  ;0 0  FP..w B       $$$$)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A [3{HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl  &VO!K({!iAAFFF(@AAFFF****G+!*WH(WH(# $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlH8     "g0T/  `  __Y L / Similitudes<`5!k!k!!k!c+S _!o!^^[!o  @  Homothtie0H8   J+S G }74 Les similitudes dfinissent les figures semblables. La notion de similitude peut tre prolonge dans un espace trois dimensions pour dfinit les solides semblables.$<< E HE H` E H` `+S  ]F K_ ffZF K( Figures semblables06"""""&+S  ${" "mmv"  Angles homologues congrus $< FFa 5Fa 5`+S  ]G` 2ffZG Solides semblables8!D!D!!D!+S  }!I!iix!I  Montrer la similitude 8"""""-+S  +{" "v" 33$3 Mesures des cts homologues sont proportionnelles.?     `+S  ]  hhZ  Triangles semblables?!!!!!+S  }!!hhx!  Conditions minimalesA!E!E!!E!+S  }!J!wwx!J### Deux angles homologues congrus (AA)B!E!E!!E!+S  }!J!x!J+++ Trois cts homologues proportionnels (CCC)ܸE!E!E=!!E=!I+S  F}!J:!x!Jaa<ܼa Un angle homologues congrus compris ente deux cts homologues de longueurs proportionnelles(CAC)ܬ<G!9G!9b!G!9b!`+S  ]H!<a!iiZH!<ܰ noncs de similitudeܠܸ:!!;"!;"++S  )!9"!vv!ܤv Toute droite scante deux cts d'un triangle et parallle au troisime ct forme un triangle semblable au premier.ܔܬ<E!E!p"E!p"++S  )G!n"O!]]ܘ] Des parallles qui coupent des scantes dterminent des segments de longueurs proportionnels.܈ܠ?}!}!"}!"++S  )!"!!܌ Le segment de droite qui joint le milieu de deux cts d'un triangle est parallle au troisime ct et sa mesure est la moiti de celle du troisime ct.lܔ4  [ [  [ c+S _ _ ii[ _܀ Rapport de similitude`܈2^!9^!9!^!9!(P+S  &M`!<!hhJf!<dټ Rapport d'homothtieTl2^!^!!^!!(P+S  &M`!!ggJf!Xٸ Centre d'homothtieH`2 ]]| ]| +S ^{ a@@Lٴ@ Rapport des mesures de deux cts homologues. (toujours positif)<TA  C C  C 2l+S  0h G d G88$@ٰ8 Le rapport des primtres gale le rapport de similitude0HD  C C  C 2l+S  0h G d G==$4٬= Le rapport des aires gale le carr du rapport de similitude.$<@  < <>l+S  ;h 8dLL0(٨L Le rapport des volumes de deux solides est le cube du rapport de similitude.05  !O !Oc+S _ !K__[  ٤  Proportions<  +S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlh;-(1!bF"?-(@+S  2!jE"8ww## 4# Deux angles homologues congrus (AA)D\>]f"'#]:+S 7i"0# ss$\Ps Si deux angles homologues sont congrus, le troisime est congrus. (Car la sommes des angles d'un triangles = 180.)hC&!` k"\&I  l  ^!` k"\// xH/ Le triangle ABC est congrus au triangle A'B'C'.׈ !! FTM"\"m@]G@MMG]G !! drrn!J}!@B@MMBBR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A 23,(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl<aZ  &;G(({!iAAFFF(AAAFFF****G+u+WH(WH(# ` $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl `P 5 5* 5*!+S  :(nn~ : `  ` Proprits des proportions ` ` R??hY?hY)+S 'AfSG44 ` t ` 4 Le produit des extrmes gale le produit des moyens. ` `R;;} ;} BjBjH `l =fAx `P `V=h=hH ` 9dTT_  ` | ` 0  `t `VYY)+S 'S~~** `T `* Inverser les rapports conserve l'galit. ` `PZ$ $ ?j?jH ` ;f  `x `tYYY)+S 'S,, ` `, Intervertir les extrmes conserve l'galit. `| `];;dY;dY)+S '=bS~~C** `  `* Intervertir les moyens conserve l'galit. `x];;t;t9b9bH ` 5_@p `  !! `0 GiUGiU*xN*xNxN ` 8 !! ` ML[ML[TYUTYT ` !! `D ii*x*xx `$ !! `l KKYY ` !! ` ii*x*xx ` !! ` L MMYY `\ !! `h Ni\Ni\*xU*xUxU !! `D IKWIKWPYQPYPR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A #73,HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl _ k &5S({!iAAFFF(@AAFFF****G+ WH(WH(#\$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlא_iii/+S -kp]]!ذ] Des parallles qui coupent des scantes dterminent des segments de longueurs proportionnels.נe ] ]   Q ]dd Q P4 m AB/mBC=mDE/mEFR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A "3,HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl 6  &H;/v({!iAAFFF(@AAFFF****G+ WH(WH(#ׄ$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlל_ggg&+S  $iovvؠv Toute droite scante deux cts d'un triangle et parallle au troisime ct forme un triangle semblable au premier.e m m T  a mR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A $=3,HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl   &FF V({!iAAFFF(@AAFFF****G+ q WH(WH(#ל$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlݘa9+S 6,ؐd Le segment de droite qui joint le milieu de deux cts d'un triangle est parallle au troisime ct et sa mesure est la moiti de celle du troisime ct.ׄf     ~ TT ~ Tנ R         $$$$)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a 0^A b.WHH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddlz &/Ofm!Q({!iAAFFF(@AAFFF****G+| WH(WH(& $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl 5  ! !!p0T/ h ! aa`    / Trigonomtrie  (8  R R  R c+S _ V ii[ V   Triangles quelconques 5   #+S ! jj   L'tude des triangles. 8   !=  !=`+S  ]  !:hhZ    Triangles rectangles 7!S!S!!S!*+S  (!Y!!Y\\$  \ Tous les triangles rectangles ayant un angle congru autre que l'angle droit sont semblables. <F!F!l"F!l"&+S  $H!j"}}M!))  ) Trois rapports trigonomtriques possibles 3x!jx!j"x!j"(O+S   &Cz!v"7!vpp  p  consiste calculer les mesures des cts et des angles de ce triangle partir de quelques-unes d'entre elles. 6!!!!! y+S u!!rrq!   Rsoudre un triangle rectangle 7"="=""="!y+S u"A"iiq"A   Thorme de pythagore 9">">"">"!y+S u"B"q"B,,  , Les angles aigus sont complmentaires:= 90. :!S!S/!!S/!(a+S  &] !W-!ssY !W$   Triangles rectangles semblables ?t!t!"Pt!"P//H $  ,x!"J @!!"!"//H <  ,!" B".".""."//H 0  ,"7" >g g !#g !#>>H , :m ! <; ; f ; f +6+S  )4= d dd2D    La loi des sinus p <""j #"j #Hl+S Eh%g d.&& x  t  Rsoudre un triangle quelconque& (possible quand on connat 3 lments. d A  ! !-6+S  +4 !ff2  h | La loi des cosinus ` pC [ [  [ %%H ( " b  \ dE Z Z.  Z. ""H \   a,  D `F' ]' ]L ' ]L %%H t "* dI TT3 d  T x  @ \<"Z"Z""Z"ttH h  l$"a"  DEE 'E 'Yc+S U_A #[!! ( p $ l  h! a est le ct oppos l'angle A,! b est le ct oppos l'angle B,! c est le ct oppos l'angle C. @C!q!q!!q!!+S!v!ee{!v  d180-angle calcul @  GPGPH d BM   !! X  S  S T      T` S   \ <  !""">  !! 8 !"5!"5!F"!"9"9!F!  !! 4 !!!!!!!!!   !! , /!t=!/!t=!9dT/!F!/!6!6!F!T`/!t  0   !! ( !U!!U!Y!q!Y!Y!q!q!  !! $ !}!!}!Y!q!Y!Y!q!q!  !! L : b\ : b\ F #K F #F _K _K `: b     quand on connat un angle et son ct oppos. h !!   b  b .d,F # F #F _ _ ,` b  x   t   p  l  quand on connat les trois cts,  ou deux cts et l'angle entre eux. ` !!  w!!`w!!`Q ~!<Q Q!<~!<~!# X !!   !8 !8 !!!!  P !!    !8  !8 !!!!  @ !!  .  > [  !!    |  | ' Z ' > > Z  !!  . < }. < } '5 ] ' >5 >5 ]  !!   . .Sd" R R"  !!  !!!!Y!q".Y!Y!q!q".  !!  ~ 3 ~ 3  '  ' > >  T !!  !!s!!s5dF!#!q!#!C!C!qF`!        si l'angle  recherch  est obtu, il est  gale   !! H | !| !jj{{ !! P  % %G MEA َ< ٔ َ ٍ$  Cette loi est utile lorsqu'on connat un angle et la longueur du ct oppos cet angle ainsi qu'un autre lment du triangle.M   $       Utile quand: q on connat la longueur de deux cts et l'angle form par ces cts : on peut trouver la mesure de l'autre ct.  ou N on connat la longueur des trois cots: on peut trouver la valeur des angles.b          ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a 0^A D.z ,HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl &T>V({!iAAFFF(@AAFFF****G+ `WH(WH(' $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl ^DUDUhDUh$V+S  "JFaf>Ka   Pour utiliser plus facilement les formules rsultant de la loi des cosinus, il est prfrable d'identifier la structure commune aux trois formes de la loi. ( \  EI EI%%H  "#BD ]AAcAc""H x  Da (_\*\*\*%%H  "_1~TTh1    4 g T T G T G.+S , c E %c   Un premier ct quelconque au carr est gal aux carrs des deux autres additionns moins 2 fois le produit de ces mmes cts multipli par le cosinus de l'angle oppos au premier ct. H f   "  "+S    !cc   , < Formule en mots  4]66J|6J|+S  7Iwff:   La loi des cosinus  H`  8 8.+S , 6ZZ*    Ct 1 c]]].+S ,_ZZ*_   Ct 2 c.+S ,ZZ*  X Ct 3 _uuOuO5+S 5uO\\5v  ` au carr c+S UU  + L aJJaJa+S JaXXJ  gal D dHHvHv.+S ,JtZZ*J  \ X Ct 2 Ld.+S ,ZZ*  P  Ct 3 Ddwww+S wUUw  X dRR7+S 7RZZ7   2 fois D d&&8+S 8&YY8 d @ moins $ d+S UU  X DdZZ}+S xUhhs  |  Cosinus angle oppos $ $cppp5+S 5p\\5p   au carr c5+S 5\\5  h  au carr !!  88?d`88``8   @ 4  angle opposb          ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A D.t(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddl' u6   &,R8({!i@@AAFFF(AAAFFF****G+#"WH(WH(! $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl >t!Mt!M"Ft!M"F(+S  &v!V"=w!V!   Cet arbre de dcisions permet d'identifier le type de transformation pemettant de relier chacun des points des deux figures tudies. E " S" SG " SG %Y+S %Y" SG xxY) S$  8$ Les figures sont-elles isomtriques? B  !S !S%Y+S %Y !SY --!  - L'orientation du plan a-t-elle t conserve? J  !S !S%Y+S %Y !SvvY ""  " Les figures sont-elles semblables? A!!"!"%Y+S %Y!"uuY!!!  ! Les traces sont-elles parallles? Is!s!"s!"%Y+S %Ys!"}}Yz!))