$$$$)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A 5?(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddl.& & @R! ({!iAAFFF(AAAFFF****G+c!WH(WH( 8$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Numbers.inl @  S S  S "g0T/  ` Z iiY Z  |/ Stratgie de rvision  A!!" !" `+S  ]!"iiZ!   Liste de vrification  C  !r !r+S  l  !maar   H x  Les fonctions  I  C C$  C$ b+S  R H  H}}     L t$  @$ P 0  ($  $  &\$ T <    Procdures 4 1) Identifier les connaissances qui seront values.? 2) Regrouper toutes les connaissances sous formes de synthses.l 3) Parcourir les synthses pour associer chaque point important des numros ou des tests de vrifications.K 4) Identifier les connaissances non acquises partir des tests antrieurs.@ 5) Travailler en priorit les points non russis antrieurement.A 6) Raliser quelques problmes pour s'assurer de bien comprendre.} 6) Dans les derniers jours avant l'valuation, tudier l'ensemble des connaissances en commanant par les points importants .  D  !r !r+S  d  !mhhr   X  Le calcul algbrique \ F  6!r 6!r+S  \  5!mddr"    @ La factorisation  G> > Z!r> Z!r+S  T ? Y!mnnr@   &` Les fonctions polynomiales  \Ib b ~!rb ~!r+S  L c }!mbbrj     Les isomtries   K  !r !r+S  D  !mllr   d   Les systmes d'quations h L  !r !r+S    !mkkr   $  La gomtrie analytique @ N  !r !r+S    !muur !! D &d! L'analyse de donnes statistiques P hO  !r !r+S     !mjjr   , $ Les figures semblables | @A  !Y !Y`+S  ] !VZ   p   H   Connaissances math 436 T P?{ { !{ !+8+S $/ ! UU&  t &h1 x |?{!{!!{!!+8+S $/!!UU&! X 2 ` TC!!"!"G+S  }!"jjx!   , Mission mathmatique 1  xD!!"!"H+S  }!"jjx!  d ( Mission mathmatique 2 l `F!!6"!6"I+S  }!5"jjx"!   &l Mission mathmatique 3  G>!>!Z">!Z"J+S  }?!Y"jjxF!  p $ Mission mathmatique 4  lIb!b!~"b!~"K+S  }c!}"jjxj!   8 Mission mathmatique 5  K!!"!"L+S  }!"ggx!   4 Entranement math 1  L!!"!"M+S  }!"ggx!   &p Entranement math 2  N!!"!"N+S  }!"ggx!   0 Entranement math 3  A"\"\""\"`+S  ]"_"aaZ"_    D  Les synthses  ?}"B}"B"z}"B"z+8+S $/"K"qUU&"K  @3  O!!"!"+S  }! "ggx!   &t Entranement math 4  D"K"K ""K "+S  }"P "eex"P   < Fonctions affines  G<"K<"KX"<"KX"+S  }="PW"vvx>"P""  " Stratgies associes aux fonctions  Ia"Ka"K}"a"K}"+S  }b"P|"ggxi"P    Les transformations  N"K"K""K"+S  }"P"ccx"P   &x Les similitudes  O"K"K""K"+S  }"P"ddx"P   H La trigonomtrie  F"K"K1""K1"+S  }"P0"jjx"P    Fonctions quadratiques  Q"K"K6""K6"+S  }"P5"hhx""P    Gomtrie analytique  Td"Kd"K"d"K"+S  }e"P"jjxl"P   &| Dmarche de rsolution  S?"K?"K["?"K["+S   }@"PZ"ddxG"P    Les statistiques  K"K"K""K"+S   }"P"ddx"P    La factorisation  L"K"K""K"+S   }"P"hhx"P    Le calcul algbrique C"K"K""K"+S   }"P"aax"P    &  Les fonctions  !!   X  X          ..!!  !R!!R!!r!!r!   ..!!  !R!!R!!r!!r! $  ..!!  !R!!R!!r!!r!   ..!!  {!R!{!R!p!r!!rp! ( ..!! & {!R!{!R!p!r!p!r!  ..!!  !R!!R!T!r!!r!T`!R  0   8 !!  !"_!"_"J"K"J"K D !!  !"_!"_""K""K  !!  !)"_!)"_"("K(""K P !! & 2!@"_2!@"_("J"K("J"K L !!   !."_ !."_"J"K"J"K H !!  B!P"_B!P"_F"L"KL"F"K X !!  1!?"_1!?"_#"L"KL"#"K d !! & w!"_w!"_h""K"h"K  !!  !"_!"_""K""K h !!  !"_!"_""K""K t! !!  ! "_! "_"("K"("K # !! & !-"_!-"_"M"K"M"K x$ ..!!  W!e"W!e"(!r"K(!r"K % ..!!  {!"{!"L!r"KL!r"K % ..!!  W!e"W!e"!r"K!r"K    !! & !Q!!Q!!Y!!Y!  !!   ""c""c" "\" "\  ..!!  E!RS!E!RS!L!rM!L!rL! % ..!!  !R!!R!!r!!r! d ..!! & !R !!R !!r(!!r(! H ..!!  1!R?!1!R?!$!rL!L!r$!& !!  !"_!"_""K""KR" [,fk H@zvQ T,Q R 0|T $T,Q ,fb h@ |T 8 ,fbQ @zv T, h@8 |T RN ,fb @zv8 T, \h@ |T hRNO ,fb t@zv T,% h@O |T RN ,fb @zvO T, h@ |T RNO ,fb @zv $T, [h@O [|T RN ,fb @zvO LT, h@ X|T RNO d,fb @zv pT, RN8 |@zv h@ |T RN8 <,fb% @zv T, h@ H|TF <RN ,fb L@zvE T,7 Ph@ (|T RNA ,fb @zv $T,RR$0,frJ@zvtTyh0|T R ^ d,fb 0 \r  X 0 T pm P 0 XD x P d0 HH l @ 0 8   0  d  0  ,  0    $0    0 8   $0    0    $0 8   0    0    $0 ,  @ ` h 4s | @  " V V  l Ĝ   !            !      !     $ -# Je peux distinguer chantillon et population.# Je peux justifier le choix des tudes statistiques suivantes: recensement, sondage ou enqute, selon les informations obtenir.\# Je peux dcrire les caractristiques d'un chantillon reprsentatif d'une population donne.W# Je peux choisir une mthode d'chantillonnage approprie la recherche d'informations.c# Je peux nommer et identifier les sources possibles de biais au cours d'une recherche d'information.C# Je peux comparer deux chantillons provenant d'une mme population.j# Je peux distinguer les mesures de tendance centrale, des mesures de position et des mesures de dispersion.l# Je peux, dans une distribution, attribuer un rang cinquime ou un rang centile des donnes, et vice versa.M# Je suis capable d'utiliser des mesures de position pour comparer des donnes.J# Je suis capable de construire et d'interprter un diagramme de quartiles.# Je suis capable, l'aide d'outils statistiques, de dgager des informations qualitatives concernant une distribution un caractre.V# Je suis capable d'utiliser TI InterActive pour construire des diagrammes de quartiles.R    4  `          Y  x     0 B Je suis capable de dfinir, dans mes mots, ce qu'est une fonction.   partir dune situation fonctionnelle, je peux reprsenter symboliquement une fonction par un ensemble de dpart, un ensemble darrive et une rgle.  tant donne une situation fonctionnelle dcrite laide de mots, dune table de valeurs ou dune rgle je peux produire le graphique cartsien correspondant.  tant donne une situation fonctionnelle dcrite laide de mots, dune rgle ou dun graphique cartsien, je peux produire la table de valeurs correspondante.   partir dun graphique cartsien reprsentant une fonction, je peux dcrire ses proprits : le signe de ses images, les axes de symtrie, les extremums, le(s) zros et lordonne lorigine.  $ %  $ $  (  %  ,      %        %   0   %      partir de la rgle d'une fonction polynomiale relle de degr zro ou un (fonction affine ou linaire), je peux tracer le graphique cartsien correspondant.   partir de la rgle d'une fonction polynomiale relle de degr zro ou un, je suis capable de dterminer : le taux de variation de la fonction,$ son abscisse l'origine (son zro), son ordonne l'origine, son domaine et son image,  sa constance,! sa croissance ou sa dcroissance,  son signe,4 l'lment de son domaine associ une image donne.   Q Je connais le rle des diffrents paramtres de l'quation de la fonction affine.  tant donn la pente et un point d'une droite ou deux de ses points, je suis capable de dterminer la rgle de la fonction polynomiale relle de degr zro ou un qui est reprsente par cette droite.   J$ %  $ H  $ % $  0  ,  %  (  < Y                 'r Je suis capable de dfinir l'influence des paramtres a, b et c de l'quation gnrale de la fonction quadratique. p Je suis capable de dfinir l'influence des paramtres a, h et k de l'quation canonique de la forme quadratique.   partir de la rgle d'une fonction polynomiale relle de degr deux, je suis capable de dterminer avec l'aide des logiciels :4 - l'extremum de la fonction (sommet de la parabole), - ses zros (s'ils existent), - son ordonne l'origine, - son domaine et son image,3 - ses intervalles de croissance et de dcroissance,  - son signe,@ - le ou les lments de son domaine associs une image donne. D Quels sont les outils quantitatifs (formules) permettant de trouver: - les coordonnes du sommet, - les zros de la fonction, - l'axe de symtrie, - l'ordonne l'origine   $ '       '        '       '  $     '       '    (  $  partir de la rgle dune fonction polynomiale relle de degr deux, je peux tracer le graphique cartsien correspondant (cest une parabole). e  partir de la rgle dune fonction polynomiale relle de degr deux, je suis capable de dterminer :4 o lextremum de la fonction (sommet de la parabole), o ses zros (sils existent),# o la somme et le produit des zros, o son ordonne lorigine, o son domaine et son image,3 o ses intervalles de croissance et de dcroissance,  o son signe,@ o le ou les lments de son domaine associs une image donne.    Je peux transformer algbriquement la rgle dune fonction polynomiale relle de degr deux de la forme gnrique la forme canonique et vice versa. j Je suis capable de dterminer la rgle de la fonction polynomiale connaissant le sommet et un autre point. j Je suis capable de dterminer la rgle de la fonction polynomiale connaissant les zros et un autre point. 8 Je suis capable de solutionner un quation quadratique.    y!   8 4  % ,  % 0  D @  %    Y <  |  @ Je suis capable de rsoudre graphiquement un systme d'quation. b Je suis capable algbriquement de rsoudre un systme d'quation selon la mthode de substitution. a Je suis capable algbriquement de rsoudre un systme d'quation selon la mthode de comparaison. y Je suis capable d'analyser une situation faisant appel deux contraintes pour la reprsenter l'aide de deux quations. S Je suis capable de rsoudre des problmes faisant appel des systmes d'quations. 5 Je comprends les tapes de la mthode exprimentales. e Je suis capable de rdiger un rapport de laboratoire selon les exigences de la mthode exprimentale.        ,  (        p  0      t    $  d    p  t  x  |  `  &,, Je suis capable de dfinir une translation.  ( Je suis capable de dfinir une rotation. ) Je suis capable de dfinir une rflexion. 0 Je suis capable de dfinir une symtrie glisse. * Je suis capable de dfinir une homothtie. 9 Je suis capable d'identifier chacune des transformations. S Je suis capable de dfinir axiomes, conjecture, contre-exemple, thorme et preuve. ' Je comprends les thormes de la liste. 5 Je suis capable de prouver les thormes de la liste. 4 Je matrise les fonctions de base de Cabri-gomtre. ) Je suis capable de dmontrer ma solution.            l  &0  h   4  $ (  ,  0    &4      l L  P  T  X \  ` d  h   &8      * Je suis capable de dfinir une homothtie. S Je suis capable de dfinir axiomes, conjecture, contre-exemple, thorme et preuve. 9 Je peux convertir une proportion en conservant l'galit. - Je comprends les thormes sur la similitude. ; Je suis capable de prouver les thormes sur la similitude. : Je connais les rapports trigonomtriques: sin, cos et tan. 5 Je suis capable de rsoudre des triangles rectangles.  Je connais la loi des sinus.  Je connais la loi des cosinus. Y Je suis capable d'appliquer la loi des sinus et la loi des cosinus avec des angles obtus. 6 Je suis capable de rsoudre des triangles quelconques. ^ Je suis capable de rsoudre des problmes faisant appel aux similitudes et la trigonomtrie. b Je sais que le rapport des aires de deux figures semblables est le carr du rapport de similitude. X Je sais que le rapport des volumes de deux solides est le cube du rapport de similitude. 4 Je matrise les fonctions de base de Cabri-gomtre.   d$     $$ &< (   ,$     @0 &@ 8   4  <   0 &D \   T  H   L$ &H P   X &L p         &P    $ &T        Je suis capable de dterminer la distance entre deux points dans un plan cartsien partir des coordonnes du premier point et du dernier.  Je suis capable de dterminer le point milieu d'un segment dfini dans un plan cartsien partir des coordonnes du premier point et du dernier. s Je suis capable de dterminer la pente d'un segment dans un plan cartsien partir des coordonnes de deux points.  Je suis capable de dterminer un point de partage sur un segment dfini dans un plan cartsien connaissant les coordonnes du premier point, du dernier point et le rapport des parties. d Je connais la proprit fondamentale d'une droite: tous les segments d'une droite ont la mme pente. O Je suis capable d'identifier deux droites parallles partir de leur quation. W Je suis capable d'identifier deux droites perpendiculaires partir de leurs quations.  Je connais les trois formes usuelles de l'quation d'une droite: la forme fonctionnelle, la forme symtrique et la forme gnrale. _ Je connais les avantages et les inconvnients de chacune des formes de l'quation d'une droite. [ Je peux dterminer l'quation de la droite partir d'un point et de la pente de la droite. S Je peux dterminer l'quation d'une droite partir des coordonnes de deux points.  Je suis capable de dterminer la distance d'un point une droite connaissant la coordonne du point et l'quation de la droite.  r            ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A nC.t(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddl   &Rs({!iAAFFF(AAAFFF****G+#!WAH(WH(' h$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZFSymbole math.inl F!d !!d;!"g0T9/  ` !ffY 0 @/ La fonction affine  (I^   h^ z!U+SD R  e\\O  4 D polynme  F v   F!U;+S 8y  ,  l La fonction affine est une relation entre deux variables de type fonctionnelle dont la reprsentation graphique a la forme d'une droite. D"P!j"S"#`+SD  ]Q!i"P^^Z   H  Paramtres G;"!`!;"X"qc+SD _!c!oo[  P Proprits caractristiques D"0Q!j!"0"W+S TR!j!__Q   T  f(x)=ax + b A!>bP !.l!|!"+;P;P  D >bPI!.l!|xxP>$$$  `$ La forme du graphique est une droite A "!F"Z"# 1k+S /g!D"Uc77,  d7 Nombres qui accompagnent les variables dans une rgles. Jm!h !m!h!1a+S /] !yyY%%$  \% Fonction polynomiale de degr 0 et 1. M ' 6?  !-O+SD  L( 9? ZZI  T Monme M  i` - i ]l+S Yh \ )dM  X Termes forms d'un nombre ou d'une variable, ou du produit d'un nombre et d'une ou plusieurs variables affectes d'exposants entiers positifs. F! ""7"Y "8# #+S""8"X! P Lb F "!" "8"#+S"!"! H Da Ia"!"a""%4+S #2!"ee0  @ Taux de variation x I!b""."ab"#%4+S #2"0"_0    <  | 8 Ordonne   l'origine l Jt"!Z!t""kc+SD _!^!bb[  p 4 Classification ` xL"!'"""G+S D!&"^^A   d 0  Croissante T lM"+!B"""G+S D,!A"]]A   X ,  Constante H `O"I!`"""G+S DJ!_"``A   L (  dcroissante < TL!""3'"_"#-+S +"5&"]WW)  @ $ a>0 0 HM!","3C"_"#-+S +-"5B"]WW)  4  a=0 $ <O!"I"3`"_"#-+S +J"5_"]WW)  (  a<0  0L!! *!S!"G+S D!)!P[[A    Directe $M!-! D!S!"G+S D.!C!P]]A      Partielle N!H! _!S!"G+S DI!^!P]]A      Constante L!x * !x!-+S + ) XX)   y=ax M!x- D !x!-+S +. C ZZ)   y=ax+b N!xH _ !x!-+S +I ^ WW)   y=b C!uD `!+!u!c+SD _E _!&ss[   Informations pour la dterminer C!B Y[ !!YW+S TC \[ ppQ   En connaissant deux couples. @! X !!X,W+S *T [ Q11$  1 En connaissant un couple et le taux de variation. @ | U% N| U <+S 9" H`  !   1) Avec le taux on dtemine a.` 2) On remplace y et x dans la rgle de la fonction affine par la valeur du point et on calcul b. C  U-q N U E+S B0n Hvv``   !  @ 1) On calcul le taux de variation selon la formule a=y2-y1/x2-x1 2) Avec le taux on dtemine a.` 3) On remplace y et x dans la rgle de la fonction affine par la valeur du point et on calcul b.  "U""""  !!  "# !#"U""""  !! | !";!.&!"""""  !! x !";2!.@!"""""  !! t !"D!6!d"""""`!     p selon la forme   de la rgle  !! h !!M [!2!!!!  !! d !!2 @!2!!!!  !! ` !! &!2!!!!  !! \ !v!c q!)!!!!!!  !! X !1!K Y !Y!u!u!i!i!Y x !! T !O!  !!X!!!!X p !! P  !, $  !! ! !! L  !-H %V  !! b           ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A i.(HHA@J {hhx El2 EGP'd!5Fj :d:d   p 3H6!$R&(xBBFFF(BBXBXFFF*****' 0$$$$(cccc /ҵ>+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl Y s s  s -e+S  &U  vvE ""  " Synthse des savoirs mathmatiques Y!!!O!!O"J+S   G!!L[[D!   Algbre [!!(!U!(!U+S+S  )P!&!R]]M !   ,  Variables [A!A!l!SA!l!S+S+S  )PC!j!P]]MQ!     Fonctions [0v0v[0v[+S+S  )P2yYccM@y  $ Fonction affine \hvhvhv+S+S  )PjyhhMsy   Fonction quadratique ]     [+S  X  ddU    Table de valeurs ]! ! !g! !g[+S  X!!d]]U!   $  Graphique ]!!!!![+S  X!!eeU!   Rgle ou quation [ !~ !~6! !~6!+S+S  )P !4!{{M!''  ' Rsolution de situations fonctionnelles @ ^  !r !r/+S    -~! !ma! YY( D Y Les bulles de cette forme indiquent que tu peux le faire avec le logiciel TI Inter Active 4 _  M!s M!s/+S  -~ K!ny! dd( 8 d Les bulles de cette couleur indiquent que tu dois pouvoir le raliser par des techniques algbriques ( @^ggg6u+S  3qkmk2 , 2 Trouver la rgle partir du sommet et d'un point.  4^ ] ]6u+S    3q  YU 22  2 Trouver la rgle partir des zros et d'un point.  (\KKCKC7+S    4N>iRLL(  L Solutionner l'quation: trouver la valeur de x correspondant une valeur y.  ^\\6u+S    3qX||U((  ( Trouver les zros partir de la rgle.  _U\U\6u+S    3q"RX{{U0''  ' Trouver le sommet partir de la rgle. _ggUgU6u+S  3q"kRm+k9  9 Trouver la forme canonique partir de la forme gnrale. _U ^U ^6u+S    3q" R ZU+ 99  9 Trouver la forme gnrale partir de la forme canonique. Y E E6u+S    3q A}}U))  ) Trouver la rgle partir de deux points. Z F F6u+S  3q Bm=  = Trouver la rgle partir d'un point et du taux de variation. YGGG6u+S  3qKmK2  2 Trouver le taux de variation partir de la rgle. ZGGG6u+S    3qcUc44  4 Trouver l'ordonne l'origine partir de la rgle. Z226u+S    3q.U44  4 Trouver l'abscisse l'origine partir de la rgle. _`` 8` 8&i+S  $eb 4^^an     Factoriser _` A` A ` A &i+S  $eb E nnai E   Simplifier une expression. _` ` !` !&i+S  $eb !ad 66  6 Effectuer des oprations sur des nombres et variables. t _`!%`!%!`!%!&i+S  $eb!)!ggan!)  x  Isoler une variable x `&i+S    $e2{nnI2 |  Utiliser la fonction SOLVE l t`&i+S    $ennI p  Utiliser la fonction ZEROS ` x` _ _&i+S    $e  [ooI  d  Utiliser la fonction FACTOR T l` f f  f &i+S    $e  }}I )) X ) Tracer un graphique partir de la rgle. H ``  !? !?&i+S    $e !;||I (( L ( Tracer un graphique partir de couples. < T`&i+S    $e ooI @  Utiliser la fonction EXPAND 0 H`!!"!"&i+S    $e!"||I!(( 4 ( Trouver les zros patir d'un graphique <`!F!F!!F!&i+S    $e!b!I!b,, ( , Trouver les extremus partir d'un graphique  , n |!Yn |!Y+dTl !)l!)!)  T`n        ! !i! !il!)!9l!)!)!9!9    !w!!w!!* !!*!*! !   - ;![- ;![(!+A!,(!+A!+    !Z !Z!*!+!*!*    P!M^!P!M^!6!SW!6!W!W!S   ?M ^?M ^FW!W!W F F   c cq c cq W~!W!W ~ ~                 : H : H  A  A A     r !Yr !Y:d^l!)!l!)!)!!^`r     Je connais     :!kH!:!kH!T!sA!!A!A!sT`:!k        !j !!j !!q!!!!q    |      !0!0!0      x !!u!!u!0!E!0!0!E!E    t !}!!}!!0!!0!0!!    p      6 6 6      l !!!!!s6!6!s6!!    h !\!!\!!g$!$!s$!!!g t  d  ! !T *! !  * * T`   x   l  \ !2!!2!!\!b!\!\!b!b d  X QQ!!! \  T  R R " " " T  P qq L  L R!`R!`FBYvFvF_Y_YB D  H g!ug!unB~v~v~_n_nB <  D  ' '00 4  @  Q Q00  <   ;  ;0 0  FP..w B       $$$$)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A [3{HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl  &VO!K({!iAAFFF(@AAFFF****G+!*WH(WH(# $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlH8     "g0T/  `  __Y L / Similitudes<`5!k!k!!k!c+S _!o!^^[!o  @  Homothtie0H8   J+S G }74 Les similitudes dfinissent les figures semblables. La notion de similitude peut tre prolonge dans un espace trois dimensions pour dfinit les solides semblables.$<< E HE H` E H` `+S  ]F K_ ffZF K( Figures semblables06"""""&+S  ${" "mmv"  Angles homologues congrus $< FFa 5Fa 5`+S  ]G` 2ffZG Solides semblables8!D!D!!D!+S  }!I!iix!I  Montrer la similitude 8"""""-+S  +{" "v" 33$3 Mesures des cts homologues sont proportionnelles.?     `+S  ]  hhZ  Triangles semblables?!!!!!+S  }!!hhx!  Conditions minimalesA!E!E!!E!+S  }!J!wwx!J### Deux angles homologues congrus (AA)B!E!E!!E!+S  }!J!x!J+++ Trois cts homologues proportionnels (CCC)ܸE!E!E=!!E=!I+S  F}!J:!x!Jaa<ܼa Un angle homologues congrus compris ente deux cts homologues de longueurs proportionnelles(CAC)ܬ<G!9G!9b!G!9b!`+S  ]H!<a!iiZH!<ܰ noncs de similitudeܠܸ:!!;"!;"++S  )!9"!vv!ܤv Toute droite scante deux cts d'un triangle et parallle au troisime ct forme un triangle semblable au premier.ܔܬ<E!E!p"E!p"++S  )G!n"O!]]ܘ] Des parallles qui coupent des scantes dterminent des segments de longueurs proportionnels.܈ܠ?}!}!"}!"++S  )!"!!܌ Le segment de droite qui joint le milieu de deux cts d'un triangle est parallle au troisime ct et sa mesure est la moiti de celle du troisime ct.lܔ4  [ [  [ c+S _ _ ii[ _܀ Rapport de similitude`܈2^!9^!9!^!9!(P+S  &M`!<!hhJf!<dټ Rapport d'homothtieTl2^!^!!^!!(P+S  &M`!!ggJf!Xٸ Centre d'homothtieH`2 ]]| ]| +S ^{ a@@Lٴ@ Rapport des mesures de deux cts homologues. (toujours positif)<TA  C C  C 2l+S  0h G d G88$@ٰ8 Le rapport des primtres gale le rapport de similitude0HD  C C  C 2l+S  0h G d G==$4٬= Le rapport des aires gale le carr du rapport de similitude.$<@  < <>l+S  ;h 8dLL0(٨L Le rapport des volumes de deux solides est le cube du rapport de similitude.05  !O !Oc+S _ !K__[  ٤  Proportions<  +S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlh;-(1!bF"?-(@+S  2!jE"8ww## 4# Deux angles homologues congrus (AA)D\>]f"'#]:+S 7i"0# ss$\Ps Si deux angles homologues sont congrus, le troisime est congrus. (Car la sommes des angles d'un triangles = 180.)hC&!` k"\&I  l  ^!` k"\// xH/ Le triangle ABC est congrus au triangle A'B'C'.׈ !! FTM"\"m@]G@MMG]G !! drrn!J}!@B@MMBBR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A 23,(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl<aZ  &;G(({!iAAFFF(AAAFFF****G+u+WH(WH(# ` $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl `P 5 5* 5*!+S  :(nn~ : `  ` Proprits des proportions ` ` R??hY?hY)+S 'AfSG44 ` t ` 4 Le produit des extrmes gale le produit des moyens. ` `R;;} ;} BjBjH `l =fAx `P `V=h=hH ` 9dTT_  ` | ` 0  `t `VYY)+S 'S~~** `T `* Inverser les rapports conserve l'galit. ` `PZ$ $ ?j?jH ` ;f  `x `tYYY)+S 'S,, ` `, Intervertir les extrmes conserve l'galit. `| `];;dY;dY)+S '=bS~~C** `  `* Intervertir les moyens conserve l'galit. `x];;t;t9b9bH ` 5_@p `  !! `0 GiUGiU*xN*xNxN ` 8 !! ` ML[ML[TYUTYT ` !! `D ii*x*xx `$ !! `l KKYY ` !! ` ii*x*xx ` !! ` L MMYY `\ !! `h Ni\Ni\*xU*xUxU !! `D IKWIKWPYQPYPR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A #73,HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl _ k &5S({!iAAFFF(@AAFFF****G+ WH(WH(#\$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlא_iii/+S -kp]]!ذ] Des parallles qui coupent des scantes dterminent des segments de longueurs proportionnels.נe ] ]   Q ]dd Q P4 m AB/mBC=mDE/mEFR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A "3,HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl 6  &H;/v({!iAAFFF(@AAFFF****G+ WH(WH(#ׄ$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlל_ggg&+S  $iovvؠv Toute droite scante deux cts d'un triangle et parallle au troisime ct forme un triangle semblable au premier.e m m T  a mR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A $=3,HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl   &FF V({!iAAFFF(@AAFFF****G+ q WH(WH(#ל$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlݘa9+S 6,ؐd Le segment de droite qui joint le milieu de deux cts d'un triangle est parallle au troisime ct et sa mesure est la moiti de celle du troisime ct.ׄf     ~ TT ~ Tנ R         $$$$)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a 0^A b.WHH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddlz &/Ofm!Q({!iAAFFF(@AAFFF****G+| WH(WH(& $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl 5  ! !!p0T/ h ! aa`    / Trigonomtrie  (8  R R  R c+S _ V ii[ V   Triangles quelconques 5   #+S ! jj   L'tude des triangles. 8   !=  !=`+S  ]  !:hhZ    Triangles rectangles 7!S!S!!S!*+S  (!Y!!Y\\$  \ Tous les triangles rectangles ayant un angle congru autre que l'angle droit sont semblables. <F!F!l"F!l"&+S  $H!j"}}M!))  ) Trois rapports trigonomtriques possibles 3x!jx!j"x!j"(O+S   &Cz!v"7!vpp  p  consiste calculer les mesures des cts et des angles de ce triangle partir de quelques-unes d'entre elles. 6!!!!! y+S u!!rrq!   Rsoudre un triangle rectangle 7"="=""="!y+S u"A"iiq"A   Thorme de pythagore 9">">"">"!y+S u"B"q"B,,  , Les angles aigus sont complmentaires:= 90. :!S!S/!!S/!(a+S  &] !W-!ssY !W$   Triangles rectangles semblables ?t!t!"Pt!"P//H $  ,x!"J @!!"!"//H <  ,!" B".".""."//H 0  ,"7" >g g !#g !#>>H , :m ! <; ; f ; f +6+S  )4= d dd2D    La loi des sinus p <""j #"j #Hl+S Eh%g d.&& x  t  Rsoudre un triangle quelconque& (possible quand on connat 3 lments. d A  ! !-6+S  +4 !ff2  h | La loi des cosinus ` pC [ [  [ %%H ( " b  \ dE Z Z.  Z. ""H \   a,  D `F' ]' ]L ' ]L %%H t "* dI TT3 d  T x  @ \<"Z"Z""Z"ttH h  l$"a"  DEE 'E 'Yc+S U_A #[!! ( p $ l  h! a est le ct oppos l'angle A,! b est le ct oppos l'angle B,! c est le ct oppos l'angle C. @C!q!q!!q!!+S!v!ee{!v  d180-angle calcul @  GPGPH d BM   !! X  S  S T      T` S   \ <  !""">  !! 8 !"5!"5!F"!"9"9!F!  !! 4 !!!!!!!!!   !! , /!t=!/!t=!9dT/!F!/!6!6!F!T`/!t  0   !! ( !U!!U!Y!q!Y!Y!q!q!  !! $ !}!!}!Y!q!Y!Y!q!q!  !! L : b\ : b\ F #K F #F _K _K `: b     quand on connat un angle et son ct oppos. h !!   b  b .d,F # F #F _ _ ,` b  x   t   p  l  quand on connat les trois cts,  ou deux cts et l'angle entre eux. ` !!  w!!`w!!`Q ~!<Q Q!<~!<~!# X !!   !8 !8 !!!!  P !!    !8  !8 !!!!  @ !!  .  > [  !!    |  | ' Z ' > > Z  !!  . < }. < } '5 ] ' >5 >5 ]  !!   . .Sd" R R"  !!  !!!!Y!q".Y!Y!q!q".  !!  ~ 3 ~ 3  '  ' > >  T !!  !!s!!s5dF!#!q!#!C!C!qF`!        si l'angle  recherch  est obtu, il est  gale   !! H | !| !jj{{ !! P  % %G MEA َ< ٔ َ ٍ$  Cette loi est utile lorsqu'on connat un angle et la longueur du ct oppos cet angle ainsi qu'un autre lment du triangle.M   $       Utile quand: q on connat la longueur de deux cts et l'angle form par ces cts : on peut trouver la mesure de l'autre ct.  ou N on connat la longueur des trois cots: on peut trouver la valeur des angles.b          ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a 0^A D.z ,HH(FG(HH(d'@:d:d!! z9!-P!l xRxRddl &T>V({!iAAFFF(@AAFFF****G+ `WH(WH(' $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl ^DUDUhDUh$V+S  "JFaf>Ka   Pour utiliser plus facilement les formules rsultant de la loi des cosinus, il est prfrable d'identifier la structure commune aux trois formes de la loi. ( \  EI EI%%H  "#BD ]AAcAc""H x  Da (_\*\*\*%%H  "_1~TTh1    4 g T T G T G.+S , c E %c   Un premier ct quelconque au carr est gal aux carrs des deux autres additionns moins 2 fois le produit de ces mmes cts multipli par le cosinus de l'angle oppos au premier ct. H f   "  "+S    !cc   , < Formule en mots  4]66J|6J|+S  7Iwff:   La loi des cosinus  H`  8 8.+S , 6ZZ*    Ct 1 c]]].+S ,_ZZ*_   Ct 2 c.+S ,ZZ*  X Ct 3 _uuOuO5+S 5uO\\5v  ` au carr c+S UU  + L aJJaJa+S JaXXJ  gal D dHHvHv.+S ,JtZZ*J  \ X Ct 2 Ld.+S ,ZZ*  P  Ct 3 Ddwww+S wUUw  X dRR7+S 7RZZ7   2 fois D d&&8+S 8&YY8 d @ moins $ d+S UU  X DdZZ}+S xUhhs  |  Cosinus angle oppos $ $cppp5+S 5p\\5p   au carr c5+S 5\\5  h  au carr !!  88?d`88``8   @ 4  angle opposb          ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A D.t(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddl' u6   &,R8({!i@@AAFFF(AAAFFF****G+#"WH(WH(! $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl >t!Mt!M"Ft!M"F(+S  &v!V"=w!V!   Cet arbre de dcisions permet d'identifier le type de transformation pemettant de relier chacun des points des deux figures tudies. E " S" SG " SG %Y+S %Y" SG xxY) S$  8$ Les figures sont-elles isomtriques? B  !S !S%Y+S %Y !SY --!  - L'orientation du plan a-t-elle t conserve? J  !S !S%Y+S %Y !SvvY ""  " Les figures sont-elles semblables? A!!"!"%Y+S %Y!"uuY!!!  ! Les traces sont-elles parallles? Is!s!"s!"%Y+S %Ys!"}}Yz!))  ) Les cts homologues sont-ils parallles? E!!7"!7"%Y+S %Y!7"uuY!!!  ! Les traces sont-elles parallles? @"Z"Z""Z"+S "_"__"_     Translation B"Z"Z""Z"+S "_"\\"_  | Rotation t D"Z"Z""Z"+S  "_"]]"_   x t  Rflexion h F2"Z2"ZC"2"ZC"+S  3"_B"dd4"_  l x Symtrie glisse \ tHl"Zl"Z}"l"Z}"+S  m"_|"^^n"_   ` p  Homothtie P hJ"Z"Z""Z"+S  "_"^^"_   T l  Similitude D \L"Z"Z""Z"+S "_"mm"_  H h Transformation quelconque P=m m !Jm !J+S/ n !Ceeq  < d/ Arbre de dcision ( !!   ! !W 5 5  W`   , 4 Oui  !! X Z h!Z h!W5  5  W`Z    $ Non  !! P !W!!W!W!S!!S!W`!W   Oui  !! H !W!!W!W!S%!!S%!W`!W   Non  !! @ ""g""gW""Z""ZW`"   Oui  !! 8 ""g""gW""Z""ZW`"   Non  !! 0 "%"g"%"gW"%"Z%""ZW`"   Oui  !! ( '"5"g'"5"gW%"8"Z%"8"ZW`'"   Non  !!  !W!!W!W!S!!S!W`!W   Oui  !!  w""gw""gWu""Z"u"ZW`w"   Oui  !!  ""g""gW""Z""ZW`"   Non !!  !"!"W!S"Z!S"ZW`!   Non RNR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a P^A "4t(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddlP\h` &Qp$({!iAAFFF(AAAFFF****G+N>WH(WH( {$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl }OEE 5E 5+S  N ,xxN$$  vP x($ Les figures sont-elles isomtriques? vR<0<0VH<0VH+S  =:U>C:==  zH z4= Chaque partie correspondante de la figure est d'gale mesure. !! v4 ++] < <]`   D v  ConditionR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a P^A )4tE,(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl &y+-({!iAAFFF(AAAFFF****G+;WH(WH(+ |T$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl yN     +S --  d $- L'orientation du plan a-t-elle t conserve? z R     x  v { yS!G!G!G  p  .P zZSS  { H z !! | 7e07e0'HTGHTG'`7  ~8 z  |   |< |@  zL z  Oui quand:  l'orientation des points est la mme (sens horaire). !! zT  ee `##  z z zP z { |(  Non quand:' l'orientation des points est diffrente# (sens horaire et sens antihoraire).R         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a P^A +4t(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl &,R<!({!iAAFFF(AAAFFF****G+~WTH(WH( v$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl v@L[[[+S b uub!!  v w! Les traces sont-elles parallles? v OPP  v  0F v@YL2L2L288  t "i:n w !! u ((ee`    v { vt w  zl u  x0 x4  v u  Oui quand:! chaque segment reliant les points correspondants sont   parallles. !! u   8228`    w0 x< w( u  w$ u  w u  Non quand:. les segments reliant les points correspondants  ne sont pas  parallles.R         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a P^A +4t(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl &28!({!iAAFFF(AAAFFF****G+b\W^H(WH( ux$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl uN,,,+S 3uu3!!  u u! Les traces sont-elles parallles? u uQ}}  v  s uZsss88  t " uT !! u$ gUgUeC3C3C3e`g    uh u ud u  u` u0  u\ u4  uX u,  Oui quand:! chaque segment reliant les points correspondants sont   parallles. !! u u'u'8C C C 8`u    uH u( uD u  u@ u  u< u  Non quand:. les segments reliant les points correspondants  ne sont pas  parallles.R         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a P^A #|4tE,(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddlP &}7({!iAAFFF(AAAFFF****G+WH(WH(+ w,$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl y4N+S "vv"""   {" Les figures sont-elles semblables? zP 0 04E 04E+S   !:3;rr$:  z z| Les figures ont la mme forme. !! y QQ]k k ]`Q   |@ z<  ConditionR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a P^A )B4t(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl4` &?)({!iAAFFF(AAAFFF****G+WYH(WH( t$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl tN+S }}))  t t) Les cts homologues sont-ils parallles? t tQ}}ww  s  ou t tQ>>~>~  s\  Ft tX''  s  t !! td %S %S !7@>@7>!`%    t t  t t  t th  t tl Oui car chacun des segments corresponsants est  parallles. !! tT mm}Y}Y`m  t| t\  tx t`  tt tX Non car les segments AE ne sont pas parallles.b           8****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A ,3p7&PHH6NP(PHH6'd"r\:d:d% !! z9!-P!l xRxRddl!4q &7 ({!iAAFFF(@@AAFFF****G+ (WH(WH( 7t$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl 7pCo o+S  __   7, 7  Translation 7 7C2 J!L2 +(+S  & S!B cc 7 7c Une translation se dfinit par un vecteur: celui-ci possde une longueur, une direction et un sens. 7L 7pG{ P{8+S  HGG! 7D 70  7l 7( 7 7  7 7 7X 7  7P 7g Aprs avoir identifi une translation, on peut dfinir celle-ci en prcisant le vecteur de translation. N 1) On identifie un point correspondant entre la figure et son image. (Point A) D 2)On relie le point de la figure au point de l'image par un vecteur.  7G@ X!H@ (~~H 7\  u c!? !! 7 L  d22R         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A 53p7&PHH6NP(PHH6'd"r\:d:d%!! z9!-P!l xRxRddl &Rxvpp({!iAAFFF(@@AAFFF****G+P WD H(WH( 7T$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl 7$C+>%+S ,=\\  7 7@ Rotation 7 70C2F 2 +(+S  & D  pp 7 7<p Une rotation se dfinit partir d'un centre de rotation et d'un angle de rotation positif dans le sens horaire. 7 7$HL-V+S V"   ! 7  7D  7 78  7 7H  7 74 7 7  7 7, 7 7  7 7! 7 7  7 7 Aprs avoir identifi une rotation, on peut dfinir celle-ci en prcisant la position du centre de rotation et l'angle de rotation.  Pour ce faire on: O 1) On choisit deux paires de sommets homologues (A,A' et B,B') et on les relie.  2) Le centre de rotation O correspond l'intersection des deux mdiatrices (en vert) des segments (en bleu) forms partir des sommets homologues. y 3) L'angle de rotation en O est mesur partir des segments reliants le centre de rotation deux points correspondants.  7HaH- a SH 7  ]  !! 7 [.Z<%2%2R         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A /3p7&PHH6NP(PHH6'd"r\:d:d% !! z9!-P!l xRxRddl? &  ({!iAAAFFF(@@AAFFF****G+ W_H(WH( 7t$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl 7pW SK+S  M]]   70 7  Rflexion 7$ 7WY b!^Y M+S   k!T 11  7( 781 Une rflexion se dfinit par un axe de rflexion. 7 7p\ tk+S   m`` 7 7X  7 7<  7 7P  7 74 7  7  7 7 7 7` Aprs avoir identifi une rflexion, on peut dfinir celle-ci en prcisant la position de l'axe.  Pour ce faire: P 1) On choisit deux paires de sommets homologues ( B,B' et C,C') et on les relie. ` 2) On relie les points milieu des segments (en bleu) pour dfinir l'axe de rflexion (en jaune). 7$\q { !q nH 7(  !w !! 7 " ) KYKYR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A 4+4sd,(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl5< &Du'({!iAAFFF(AAAFFF****G+WH(WH( l$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl O ^ ^! ^!+S  c dd{c   Symtrie glisse O++(+S  &)!   Une symtrie gllisse se dfinit partir d'un axe de rflexion et d'une flche de translation ayant un sens, une direction et une longueur. U2"2" 2" +S <*RR <* ! d   D          ( 7 x  @ Aprs avoir identifi une symtrie glisse, on peut dfinir celle-ci en prcisant la position de l'axe de rflexion et le vecteur de translation.  Pour ce faire: P 1) On choisit deux paires de sommets homologues ( B,B' et C,C') et on les relie. ` 2) On relie les points milieu des segments (en bleu) pour dfinir l'axe de rflexion (en jaune).  3) Pour trouver la flche de translation, on trouve l'image d'un sommet de la figure initiale par la rflexion de l'axe (en jaune) et on trace ensuite la flche de translation (en vert) reliant ce point et le sommet homologue de l'image.  U666H \  I !!  R         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A 4t|(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl &Q` ({!iAAFFF(AAAFFF****G+WH(WH(  p|$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlNddd+S i^^|i   q q,  SimilitudeR         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a @^A 8. ,(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl &GB  ({!iAAFFF(AAAFFF****G+-WH(WH(RH$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inlRN***+S /^^/  RR4  HomothtieQR N  (+S  &SSRR0S Une homothtie se dfinit par un un rapport d'homothtie et un centre d'homothtie.QRT(((+S .  . 7QR8 QR,,QR< QR(QQ QQ QQ QQ QQ QQ QQ Aprs avoir identifi une homothtie, on peut dfinir celle-ci en reprant le centre d'homothtie et en calculant le rapport d'homothtie. q 1) On relie les sommets homologues des deux figures et le point d'intersection reprsente le centre d'homothtie. ' 2)On calcule le rapport d'homothtie =    m segment OA'   ______________   m segment OA. QU  . .""HP  ' !!Q R         ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a @^A .(HHA@J {hhx El2 EGP'd!5Fj :d:d   B8H6!$ / &( BBFFF(BBXBXFFF**** +w.q X$$$$(cccc /ҵ>+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Boxes.inl WN  ! !)+S7 '~ !kky   W W La fonction quadratique W WOFFF,y+S   *ub}}Yb) W W) Ma dfinition de la fonction quadratique  W W[++a [+a [6+S   3.^ Uz2\( W W\ Diffrences entre la fonction quadratique de base et les fonctions quadratiques transformes W WT1F1Fg1Fg6x+S   4 3t4bdX=b66 W W6 Les diffrentes proprits de la fonction quadratique  W W[+!R+!RQ!+!RQ!&+S   $-!pO!~4!p6 W W6 Comparer la fonction affine et la fonction quadratique W WO  #y+S !u q33 W W3 Une fonction polynomiale une variable de degr 2, W WPH H ,y+S *uF q(11 W ^1 dont sa reprsentation graphique est une parabole W WQTTx Tx $x+S "tVv yyp\%% W ^% Elle possde deux formes algbriques: Wt WQr ar a r a d0T ]t h Vt h  W| ^  Wx ^ La forme gnrale:6   @@  f(x) = ax2 + bx + c Wd WO [ [  [ d0T ] b V b  Wl ^  Wh ^ La forme canonique:6  @@ f(x) = a(x - h)2 + k Z WtP  J!d J!dQ0T  L E!Zv     Z ^  Z ^  Z ^  Z ^  Z ^  Z ^ a : - dtermine l'orientation de    la parabole - ainsi que le rapprochement  des branches de la   parabole Z WdO  !d !d60T  3 !Z??v   Z ^  Z ^  Z ^  Z ^  h et k :  - inflige une translation - se sont les coordonnes  du sommet de la parabole Z ZQQ Q x!eQ x!e'0T  %S v![wU   Z ^  Z ^  Z ^ b :  - implique une translation   oblique de la parabole Z ZQ  !d !d&0T  $ !Zv     Z ^  Z ^  Z ^ c : - correspond l'ordonne    l'origine Zl ZQ  2x+S 0t 66p  Z| ^  Zx ^  Zt ^  Zp ^  Synonymes: - fonction polynomiale  relle de degr deux - fonction parabolique Z\ ZP ! !C", !C",9+S 6 !@"'!55 Zd ^ Z` ^6 Si a est positif, la parabole est ouverte vers le haut5 Si a est ngatif, la parabole est ouverte vers le bas ZX Zl`O %O % O % G P  %  ZH Z\UoGoGoG3+S 1qLtLGG  ZP ^ ZL ^  Domaine :G Sauf dans un contexte spcifique, c'est l'ensemble des valeurs de x : R Z4 ZXUIII-+S +NN  Z@ ^|  Z< ^x  Z8 ^t Image : Si a > 0, du sommet l'infini Si a < 0, de -infini au sommet  Z ZHUoo o -+S +q v""  Z, ^p  Z( ^l  Z$ ^h  Extremum :! Si a > 0,le sommet est le minimum" Si a < 0, le sommet est le maximum Z Z4VJJJ2+S 0O ::O  Z ^d  Z ^`  Z ^\  Z ^X Ordonne l'origine : G : paramtre c C : on remplace x par 0 pour  la trouver Y Z V  %6+S #4 ee2 Z ^T Axe de symtrie : Y ZW++K +K  5+S 3,J \\16  Y ^P Sommet : Y YTd d !d !$6+S "4f !2g  Y ^L  Y ^H Zros de la fonction :  [ YWKKpKp\+S XPlP  [ ^D  [ ^@  [ ^<  [ ^8  [ ^4  [ ^0  [ ^,  Croissance : Si a > 0, du sommet l'infini Si a < 0, de -infini au sommet  Dcroissance : Si a > 0, de -infini au sommet Si a < 0, du sommet l'infini [ YXa a !a !^+S  Ze !{{m <<  [ ^(  [ ^$  [ ^  [ `,  [ `(  [ `$  [ `  Signe des images :7 Si la fonction n'a pas de zros et si a> 0 tjrs positif7 Si la fonction n'a pas de zros-et si a< 0 tjrs ngatif  Sinon: - si a> 0 positif entre les deux zros et ngatif ailleurs< - si a< 0 ngatif entre les deux zros et positif ailleurs  [ [RM!M!"HM!"H+S V!"Bg!\\ [ `  [ ` [ `  [ ` [ `  [ ` [ `_ Si a < 0, une augmentation dans le positif de b dplacera la parabole vers le haut et la droite ] Si a < 0, une diminution dans le ngatif de b dplacera la parabole vers le haut et la gauche ^ Si a > 0, une augmentation dans le positif de b dplacera la parabole vers le bas et la gauche \ Si a > 0, une diminution dans le ngatif de b dplacera la parabole vers le bas et la droite [t [O!!"!"!j+S f!!b!  [| `  [x _ h : - translation horizontale [d [O!!"!"!j+S f!!b!  [l _  [h _ k : - translation verticale [L [tTQ!AQ!A!Q!A!40T  1T!N!ooW!N  [\ _  [X _  [T _  [P _$ G : on utilise les formules (ci-bas) Si le radical < 0 : pas de zro& Si le radical = 0 : un zro; le sommet Si le radical > 0 deux zros [@ [dV  !] !],y0T  )p !Tg BB [D _B C : On remplace f(x) par 0 et on isole x pour obtenir les valeurs. [4 [LU > > ` > `"0T   @ ^WW @  [8 _ G : [( [@V = = _ = _"0T   ? ]WW ?  [, _ C : [ [4W" >" >7 `" >7 `"0T  # @6 ^WW' @  [ _ G : [ [(Xz >z > `z > `"0T  { @ ^WW @  [ _ C : [ [\~~~*<0T '8gg4 [ _ La fonction de base \ []XXXD+S A]nn]  Z _  Z _  Z _  Z _  \ _ Son sommet l'origine.   Son ouverture est vers le haut  Son quation est f(x) = ax^2 \ [\~ V~ V ~ V (<0T &8 Z kk4 Z \ _ La fonction transforme \ \]  '  ' k+S f "  ?? \ _  \ _ \ _  \ _ \ _Q Son sommet n'est pas l'origine puisqu'il a t translat par les vecteurs (h,k) D Son ouverture est vers le haut si a est positif et vers le bas sinon ? Son quation est f(x) = ax^2 + bx + c ou f(x) = a(x - h)^ 2 + k \ \`BDBDBDG $ D \ \\q!q!!tq!!t[0T Us! !nffNy!   \ _ La fonction affine \ \\q!q!"+q!"+t0T ls!"#kkdy!  \ _ La fonction quadratique \ \]!!!!!%n+S #j!!|~~f!** \ _* Sa reprsentation graphique est une droite \ \]!!"3!"3&+S $!".}!99 \ _9 Sa reprsentation graphique est une courbe (une parabole) \ \^!!#!~!#!~2f+S 0b!!!z^!   \ _  \ _' Son quation gnrale est de degr un :  f(x) = ax + b \| \^!!$"*!$"*3g+S 1c!""&_! \ _  \ _) Son quation gnrale est de degr deux : f(x) = ax^ 2 + bx + c \p \a!! "5! "58-7] -/ !5"!5ii \t _|i Et puisque l'on parle de fonctions, il ne peut jamais y avoir plus d'une valeur en y pour une valeur de x \d \|_3!3!i" 3!i" 6[+S 3X6!f"}}U?!)) \h _x) On peut observer un minimum ou un maximum \X \p`y!y!"%y!"%6d+S 3`|!"!{{\!'' \\ _t' Le taux de variation change constamment \T \dW  '  ' 9+9+H l 5) #  \P \XW" " `!" `!>Y>YH ( :V( \! \D \TV     10T .  VV*   \H _p =h \@ \PU     9+9+H l 5)   \4 \DX_ _ w _ w $0T !a v WWf   \8 _l x=h `P \@Y     $0T !  WW   \, _h y=k \$ \4U!!"B!"BWWH H Q!"< `PW!!8"A!8"ATTH , N!2"; \   `\           \ `p \ \  \ ` %\3%\3,,, \ _` d\rd\rkkk ^  _\   t  t f [f f - - [ ^ _X \\ ]   _T  (  (  !  ! !  ]  _P          ]  _L y  wy  wf  af f - - a ]   _H : H : H A r r A A  ]  _D  !Y.! !Y.!"!f'!"!f"!{'!{'! ]   _@ ] k!] k!d    d d  ]  _< !L!!L!e!g!e!ge!|!|! ]  _8 !Y!!Y!!f!!f!{!{! ]  _4 !Y!!Y!!f!!f!{!{! ]! _0   b  b  =  ' ' = ]  a<   b  b  >  ' ' > ]" a8 ( 6 b( 6 b/ ; >; ; &/ &/ > ]# a4   b  b;  >; ; & & > ] a0 d!r!fd!r!fk!v!Av!v!,k!,k!A ] a,  !P !P !   ! !  ]$ a( nk|nk|c c l l ]x& a$ n E| n E| c ~ uc l l u~ u ]p$% a  ll ]h&' a  D  D  t u t t ]`' a 5 AC 5 AC ) qO r) qO q ]X%( a l,l, B B ]P) a a!o!wa!o!wS!Gq!S!_!_!Gq!G ]H* a  a!o"!a!o"!S!q!S!_!_!q! ]8"2 a  E"  E" 6dV b- - b- u u V` E  ]< ` x= ]("3 a 1 E? 1 E? >dV- b@ - b- u@ u@ V`1 E  ], ` y= ] !4 a  L  L  a  a  ] 5 `  b  b  b  b } }  ]#6 ` d Pr d Pr k b  b tk tk  _#7 `  P  P  b  b t t  `9 bL !X!!X!!o !!o !o !8 _ !X!!X!!o!!o!o! FP _)w F _$ ^j j1 ^ Miscellaneous Thoughts _g,AA06RR0C000 B       ****)(c)1999 Inspiration Software, Inc. 6.0 ^2tHH(EJG(HH(d'@:d:d!@  BIH6! 5# (BBFFF(XBXBFFF****!+-i#w.q)q$$$$ $cccc >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Boxes.inl2ri.7*S,+,.7Z,S+S *P*X, +,__M  (rr  la parabolenrrjm++,+-mA+S A++,+-00WW Prr Zrrdrr! Voici la dfinition de Patenaude: W Lieu des points quidistants d'une droite (la directrice) et d'un point fixe (le foyer)2rl#+6,,,#rGs ,6,,,B       ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a p^A 3p7&PHH6NP(PHH6'd"r\:d:d%!! z9!-P!l xRxRddl!!/ &R ({!iAAFFF(A@AAFFF****G+wWH(WH(+ 7$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl 7 3dd 4d 4"g0T/  `f -hhYg 7 7`/ Gomtrie analytique 7 d 700U AU AD+S AR ;7 7 h 7H Application de l'algbre la gomtrie. (Utilisation du plan cartsien pour tablir des relations entre diffrents points ou groupes de points: droites, figures...) 7 H 7 0 { {5  {5 `+S  ] ~4 bbZ! ~  7 ` 7 Plan cartsien 7 7 d5     R+S  O  L   7 @ 7  7 7  Coordonnes (x,y) 7 7 H9  ! !c+S _  nn[  7  7  Distance entre deux points 7 7 3j-j-j-c+S _k1YY[r1  7 7` Pente 7 7 7bbc+S _^qq[ 7  7 Point de partage d'un segment 7 7 0WW[W[D+S A]X!]0 7  7        ! ' ( * + . / Connaissant deux points P1(x1, y1) et P2(x2, y2) on dtermine la pente m de la droite passant par ces deux points l'aide du rapport: 7 7 4cclclNNH 7X Ijg 7 7 8h!Th!TO"~h!TO"~**  7  }!b?"s 7 p 7 5"""#d"#dD+S A"#^"7 74 7 On remarque que la distance entre les deux points reprsente l'hypotnuse d'un triangle. En appliquant le thorme de Pythagore on obtient la formule suivante: 7 7 9"""#l"#lH 7 "#f 7 7 p.!!b"!b"H 7  !U" 7 7 ,  !p !pD+S A !j 7 7  7 Le plan cartsien est form de deux axes qui dcoupent l'espace et permettent d'attribuer des coordonnes chacun des points du plan. 7 7 1@ @ ]!8@ ]!8c+S _A \!4ZZ[H   7 7L Points 7 | 7 7 . .#f+S !b *mm^ 7  7 Point milieu d'un segment 7 7 ?A3mAC AC mmH 7 3mAC oomATT 7 x 7T 7 t 7h On peut trouver les coordonnes du point milieu d'un segment en dterminant les points milieux des deux segments exprimant la variation en x et en y.T Les coordonnes du point milieu d'un segment quelconque sont donnes par la formule: 7 7 |@  ! !22H 7 l  / ! 7 7/"""c+S _&ZZ[ &  7| 7H Droite 7 7,R+S  OggL 7 7 Forme fonctionnelle 7 7,///R+S  O2~bbL2  7 7 Forme gnrale 7h 7,R+S  OddL 7 7 Forme symtrique 7 7*aaallH 7 hf 7t 7h& 8 8 8a+S \%?|*?((  7 7@  7 7P  7 7P  7 7  7t 7  7 7t  7 7\  Avantages: Associe la prvision. m= pente b = ordonne l'origine abscisse l'origine= -b/m Inconvnients:( ne s'applique pas la droite verticale. 7 7&   a+S \%|AA%%%  7 7  7T 7X  7! 7@  7, 7X  7 7D  7P 7  7 7\  Avantages:F Permet de dfinir dans le plan cartsien toutes les droites possibles. Ordonne l'origine=-C/B Abscisse l'origine= -C/A  pente= -A/B Inconvnients:% Aucune proprit dfinie directement. 7H 7t&    x  xa+S \%| q*22  7 7  7 7|  7 7  7 7  7 7D 7 7  Avantages: a= abscisse l'origine b= ordonne l'origine  pente= -b/a Inconvnients:2 Ne peut dfinir les droites passant par l'origine. 7D 7*H 7` { ~ 7p 7H*  5]5]H 7l 1Z  7 7D,IIIc+SD _Mss[M 7 7 Informations pour la dterminer 7 7p. 2 2W+S T/ppQ 7L 7L En connaissant deux couples. 7 7*11,W+S *T.yyQ%%$ 7 7@% En connaissant un couple et la pente. 7 7*...<+S 944yy  7 78, 7l 7< 1) Avec le taux on dtemine m.y 2) On remplace y et x dans la rgle de la fonction affine par la valeur du point et on isole b pour dterminer sa valeur. 7 7...'.'U+S Q4#4|| 7 7  7 7, 7 74 1) On calcul la pente selon la formule m=y2-y1/x2-x1 2) Avec la pente on dtemine m.| 3) On remplace y et x dans la rgle de la fonction affine par la valeur du point et on isole b pour en dterminer la valeur. 7H 77c+S _tt[  7X 7  Distance d'un point une droite 7P 7:$$5$5E+S B,200,2 7D 7T6       ! ' ( * + . / N O P Q   Connaissant deux points P1(x1, y1) et P2(x2, y2) comme extrmits du segment P1P2, alors les coordonnes du point de partage P(x,y) situ une fraction a/b du segment partir de P1 sont: 7( 7HH99c}9c}**H  7 '=`x 7 7PH<<f+<f+*~*~H  7 'z@c' 7 7(?Z/Z/'Z/'m+S  h_8d8..  7( 78 7 7@ 7 74 7| 7  7 7. Calcul de la distance d'un point une droite.A (On connait les coordonnes du point et l'quation de la droite.)&^  1) Dterminer l'quation de la droite perpendiculaire la droite d et passant par le point P.&P  2) Dterminer les coordonnes du point d'intersection des deux droites scantes.&.  3) Calculer la distance entre les deux points. 7 73 $  H  7  $tt 7 7<t La distance d'un point P une droite d est la longueur du segment perpendiculaire reliant le point P la droite d. 7 7:VVV#+S ![}[-- 78 70- Calcul de la distance d'un point une droite 7 7==AY==>>H  7p AY~~33 7$ 7X3 Si l'quation de la droite d est de la forme y=ax+b 7 7B@X  ==H  7\ @X 44 7 7,4 Si l'quation de la droite est de la forme Ax+By+C=0 7 7A9*9**;9**;H 7  O71 7l 7)@+S @ZZ@ 7 7x y=ax+b 78 7&9 9 M!"9 M!"~+S  y: L!llt=   7 74 Droites perpendiculaires 7 7l(l l !3l !3~+S  ym !.fftp   7 7  Droites parallles 7 78)z!7z!7!z!7!#y+S !u|!;!}}q!;)) 7 7) Les droites parallles ont la mme pente. 7'G!7G!7p!G!7p!)+S '|I!<n!wJ!<MM# 7 70FM F G L Les pentes des droites perpendiculaires sont lies selon la relation m1=-1/m2< 7  +S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Numbers.inl X2VQ Q !}Q !}H X'  !} X2 X&h-  #+S ! jj X2 X.$ Dmarche de rsolution X1 X20+ + H!W+ H!Wc+S _, G!S^^[3   X1 X.(  Le lecteur X1 X2- J J" J"2+S 0 Z! Z X1 X.  X1 X. La dmarche de rsolution est un ensemble de schmas, dessins, chiffres, notes, commentaires... associs dans une procdure par tapes.  C'est la description du parcours utilis pour rsoudre un problme. Le parcours doit tre assez prcis pour qu'un pair puisse le refaire. X1 X10,,G ,G `+S  ]-F\\Z3  X1 X. L'auteur X1 X17qq q QkLNI  X1 LgxbbMx  X1 X. Ce que je sais X1 X13 FzFz Fz rG+S  m;K 22/MNN X1 X. X1 X.  X1 X.  X1 X. X1 X.  X1 X-T  Elle permet de contourner les limites de la mmoire de travail (7 units de sens).R  Elle facilite la dcomposition des problmes en parties pour mieux les rsoudre.@  Elle permet de noter les bons coups pour une tude ultrieure.7  Elle permet de reprendre le travail l on l'a laiss.y  Elle permet d'avancer plus mthodiquement vers la solution et souvent de sauver du temps en vitant de tourner en rond.N  Elle facilite l'apprentissage en clarifiant les donnes et les informations. X1 X13G G "G "rG+S  m;L " /Y 77 X1 X-  X1 X- X1 X-  X1 X-  X1 X-Y  Elle permet d'utiliser le travail dj fait dans le cas d'un problme en partie rsolu. O  Elle perme de vrifier la prsence d'erreurs et l'exactitude du raisonnement. 7  Elle permet d'apprendre de nouvelles faons de faire. X1d X1?q!oq!o!q!o!NjNLI  X1p Ifu!!ee.!$ X1h X- Ce que je cherche X1L X1B!Y!Y!!Y!;X  X1\ 7!b!!b   X1T X- X1P X- Forme de la rponse cherche.  Estimer en prcisant les units. X1@ X1d7  ) )6KX  X1\ 2H $kkA X1D X- Les donnes du problme X1 X1L=B!B!"FB!"FT~+S  X10 PyF!"A\H!$ X1 X- X1 X-  X1 X-$ S'assurer de comprendre la question.( Rsumer la question en 1 unit de sens.  (la distance AB = ?) X0 X1@;#s#sc#sc@k+S  X1 =g&`K+--0 X0 X-- Extraire l'ensemble des donnes du problmes. X0 X1 ?popo po >+S  X0 ;s vwXX0 X0 X-X Synthtiser le problme l'aide d'un dessin et y placer toutes les donnes importantes. X0 X07 G G!A G!A*+S  X0 !( h!8 hoo$ X0 X-o Chercher lier les donnes du problme aux connaissances sur les structures pour se rapprocher de la solution. X0 X0B  !3 !3>+S  X0 ; !.v RR0 X0 X-R  partir de la forme de la rponse, chercher se rapprocher des donnes fournies. X0 X0:  9!? 9!?6tMk  X0 2p 3!)uuY !! X0 X-! Bout de chermin vers la solution. X0 X0<- - c!`- c!`6tMk  X0 2p5 ]!JuuY= !! X0 X-! Bout de chermin vers la solution. X0 X0>Y! Y! !Y! !6tMk  X0 2pa!!juuYi!!! X0 X-! Bout de chermin vers la solution. X0t X08!T!T"!T"7+S  X0 4!s" !skk0 X0x X-k Noter chacune des tapes du chemin permettant de partir des donnes pour arriver la solution du problme. X0` X0E X X)!+ X)!+ +S  X0l   x(!#uu x!  X0d X-! Prsenter le rsultat clairement. X0T X0t:  ^v r  r [  X' ^vZ r Z 77 X0X X-7 Illustration complte du problme: donnes et question. X0H X0`E ! !%" !%"`+S ]!$"[[Z!  X0L X- Rponse X0D X0TK;1;0!;0!1EH X,$ 1$0! X08 X0HB  z z=+S  X0 : sww0 X0< X-w Identifier les connaissances associes aux structures prsentes dans le problme: formules, thormes, lois, axiomes... X0, X0D?     +q+S )m  ~~i ** X00 X-* Connaissances acquises sur les structures. X0 X08:  *  *   X0   X0 X0,@!:!:!N!:!N  X0   X/ X0S?!n?!n!?!n!B+S  X10 ?{B!~!^B!$ X/ X,\ X,t X-' Je cherche la longueur de deux segments (Rsumer la question) X/ X0Q P IP I8{+S  X1 5wM E[88  X/ X/ $ X, X-  Je sais que:8  (J'ai russi placer toutes les donnes sur le schma) X,x X/V mm Vm Vt+S  X0 or Qfr X/ X,D X,X X,  X, X-  X,d X,  X, X,0  X/ X,  X,H X-| Structure mathmatique: Triangle non rectangle.   loi des sinus loi des cosinus.   X, X/X!q!q!!q!++S  X0 )}!!`! X,` X&X  X+ X,L Angle supplmantaire. L'angle C = 110 X,p X,xX  !! !!,+S , !!XX,   X, X, 110 X& X,R/ n/ n^ / n^ /+S  X0 -1 \ b4  X+ X+  X0 X+% Somme des angles d'un triangle = 180 L'angle B= 30 X, X,pZ # j# j>>H X- : e X% X&Tj!j!!Aj!!A,+S ,j!!AWW,o!  X+ X+ 30 X% X,\  g! g!]+S  X0  Y c!    X&4 X+  X&, X&0  X&P X&  X% X/$  X% X&(  X& X& Loi des Sinus.   Je cherche c.   c=sinC*b/sinB  c= 375,9 m X+ X%`y y !y !.+S  X0l ),{ 8!~ 8l  X% X%0 X% X+ Rponse:l La fille 1 est une distance de 357,9m de l'hlicoptre alors que la fille 2 est une distance de 257,1 m. X%] s s ]+S  X0  Yo     X, X&  X&H X%  X& X&L  X,| X/  X& X&T  X&8 X&| Loi des Sinus.   Je cherche a.   a=sinA*b/sinB  a= 257,1 m X/ !! X-t   a  a  J  J X/ !! X-l c(c('db:::b`c  X/ X-p est utile pour X/ !! X-d . )F . )F $dp: ; : : p`. ) X/ X-h facilite le travail d'quipe X/  !! X-` !")!")!"""! X/  !! X-\   ## X/ !! X-X z !4z !4b !b  ! X/ !! X-T H V!H V!8 O 8 O O  X/ !! X-P 1? 51? 58p p88  X/ !! X-L A!XO!A!XO!!]H!!H!H!] X/| !! X-H !!s!!s!3!C!3!C!C X/t !! X-D !8 !!8 !!+!!+! X/l  !! X-@ !/ <!/ < (  ( (  X/d  !! X-< ! !! !!~ !!~!~! ! X/\ !! X-8  =  = r \ r \ \  X/T !! X-4 W e W e    ^ ^   X/L !! X-0 % 3 % 3  8 8 8   X/D !! X-,  ]  ]  z  z   X/< !! X-(            X/4 !! X-$  &  &      X/, !! X-  !!u!!u!E!F!E!E X& !! X- !4!!4!!J!~!J!~# !! X% r           ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A .t(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddlR & #b ({!iAAAFFF(AAFFF****G+WH(WH( 0$$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Numbers.inl TQ77Y87Y8"T+S   Q9W5hhN<  \ Le calcul algbrique xW444$]+S# "Z7iiW7  # Thorie des exposants TW55"M+S  J2eeG  x Loi des exposants h Tx6x6x6"_+S #  \z9]]Y9   # Polynmes \ YX+S  U``R  L  Les radicaux hT{{{R+S  O|^^L   P  Oprations \[`t`t\+S X\n11!  @     vc    3 8 = F L'opration exponentiation consiste effecter une base d'un exposant afin d'obtenir une puissance.6  @@ am=x  a est la base m est l'esposant et x la puissance  !! < kyRkyR[6[6 $ !!  QQ[4[4  !! ` oobb $ !! | SSbbb  !! \  !!   P gf Em:r            ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A .(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddl  &  ({!iAAAFFF(AAFFF****G+ WH(WH( $$$$((cccc Annexe 8%  % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Numbers.inl SdYdYdY$ne+S "jf]ddfo]  La factorisation N$$=+S :!!!7   La dcomposition d'une somme ou d'une diffrence de termes, le plus souvent des monmes, en un produit de deux expressions se nomme la dcomposition en faceurs ou factorisation. WR+S  O\\L   Facteurs x W####+S !**+ | + Chacun des termes qui constitue un produit. l V22N+S  K/\\H  p  Utilits ` xY4441+S /::, d  Permet de simplifier les oprations effectuer lors de l'utilisation d'un calculatrice ou de la programmation d'un ordinateur. T l\*3*3[*3[1+S /,9Y29RR! X [@R Permet de simpifier des expressions algbriques pour en faciliter la manipulation. H `^d3d3|d3|+S e9{uuj9!!  L [D! Permet de rsoudre des quations. < TN$$ $ +S ) nn)  @ [< La mise en vidence simple 0 HS]x]xu]xu+S ^}tmmc}  4 [4 Factorisation de trinmes $ <Q:x:xR:xR +S ;}Qhh@}  ( [8 Diffrence de carrs  0Txxx +S }gg}   [0 Compltion de carr $Pww/w/+S |.nn|   [, La double mise en vidence  !! [$ =EK=EK$udvdu$u  !! [ __+ddd`_  [  dcomposition en  !! [ BB##  !! [  O O 4  4  !! [ ;;v YvYv    !! [  <JO<JO C3 C C3 [ !! [ ftOftOT m3 m m3T`f  [ [  [ !! Z &4&4.(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d..!! z9!-P!l xRxRddl:> & h8 g  ({!iAAAFFF(AAFFF****G+_WXH(WH($  $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Numbers.inl X+V+S  )S]]P  <  # Polynmes @U9996+S 3@@, H  Terme algbrique forms d'un nombre, ou d'une variable, ou du produit d'un nombre et d'une ou plusieurs variables affectes d'exposants entiers positifs. P U  r rR+S  O#oZZL#  D  Monme UM+S  J__G     Coefficient | PWXXY+S  VUbbS  | Terme constant P XfffM+S  JiYYGi  D Degr  |Z C C.+S ,=QQ!  PQ La somme de exposants des variables dans un monme correspond au degr du monme. D PZ    (r  (rR+S  O #'offL#   Monmes semblables \..^D.^D0+S  .0\>0QQ, H ,Q Ils sont forms des mmes variables affectes respectivement des mmes exposants. DXoo0+S .iDD!  0D Regroupement par addition ou soustraction de monmes non semblables. T Z#f#fM+S  J"cYYG  < Degr \66Z6Z$+S  "8Xzz=&& L & Le degr du monme de plus haut degr.  !!  ZZ***  !!  <<   8 !!  AdUU`    = d !!  bb[rr[`b  $  possde  !!  yy0d]IfIIf]`   ( X  proprit  !! p kk  !! P yyI JI I  !!  9JG9JG(I@(I@I@  !!  JJoo  !!  P P Bdff  !! 0 %3o%3o#?6@#?6? F i D  i $  *  d* jp jd  Miscellaneous Thoughts  i * 4* * F $  F $ F $   F    r            ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A O,.(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d..!! z9!-P!l xRxRddl:>  && 5?N ({!iAAFFF(AAFFF****G+WH(WH(#  $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Numbers.inl TF`A5&n+S  $jdppf 4  Oprations sur les polynmes , Dblbl+S  hh\\d   Addition x TF%bl%b:l+S  hh``d   x  Soustraction L ,Ihh}}l+S  hbbd   Multiplication ` xIhh}l+S  h"\\d  ,  Division LE @+++S ) :XX! ` X Les termes semblables peuvent tre rduit en un seul terme par addition ou soustraction. t `F2 A2N+S  ;88  08 Soustraire un polynome revient additionner son oppos. x I\d \o(+S &j ``!  6`   Le produit de deux monmes s'obtient en multipliant les coefficients entre eux et les variables. D tK%eN p(+S &'kL __! @ 6_  ' Le produit d'un monme et d'un polynme s'obtient en appliquant la proprit de distributivit. D xMXd o(+S &Zj [[!  6[   Le produit de deux polynmes s'obtient en appliquant la proprit de double distributivit. DO(j w D  (j w , DK$!U[$3+S  1#SVll,  6l  & Pour diviser un polynme par un monme non nul, il suffit de diviser chaque terme du polynme par ce monme. N#f[#"U+S QjVqqM ` V     ) Le quotient d'un polynme par un bimonme s'obtient en divisant par tape le polynome par le binme. Il peut arriver que le reste soit non nul. Dans ce cas, le diviseur et le quotient ne sont pas des facteurs du polynome. l ,QeE-S+S -SeS??,  ? Avec les mmes procds que pour une division avec des nombres. h Qm wm2l+S  h sbbd   Distributivit lQ &3l+S   h #ddd  | @ Mise en vidence  !! P X  !!  X000 d !!  9G3:@:@@  !! t &# 5.b.5.J J b  !! ( '5{.5/b.5.b ( !!  WevAhFATTFhF p !! 8 We#AhATTh  !! T 3As}s}s   !! H as  doo  !! , lqz os}ts}s T !! L -=;}}   !! T LNZ}}   !! P -o;h"r4"r4r4  !!  !/)g^()()^`!   4 <  inverse de !!  v^l/d]}F(m}F(F(m]`      proprit F j X   j   * d* H* j! jd  Miscellaneous Thoughts F  j F  jd   P F d j F  j  x   4* "  ** $ F   ,# F  ,% r            $$$$)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a `^A .(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl!k!. &E'G!({!iAAFFF(AAAFFF****G+M"WH(WH(* p$($$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Basic.inl 4uuu"g0T  `|__Y|    Statistique  7..e+S a*__]     chantillon  1E E ~E ~9+S 6H&{H&0     s tude des structures prsentes dans des ensembles, cette tude se fait par la collecte et le traitement de donnes.  t ;..D.DZ+S W/CaaT3   x   Reprsentatif h 7^^^`+S  ]a^^Za  l   Population \ t1 C $C $^ C $^ `+S  ]D '] __ZI '  `   Recensement P h2 i $i $ i $ `+S  ]j ' [[Zo ' T  Sondage 4 \4  $ $  $ `+S  ] ' [[Z ' 8  Enqute ( P<G&G&bG&b+S H,ammN,  ,  Mthode d'chantillonnage  4?WWZ+S WTddT    Sources de biais  (ASSS#Z+S !WVmmTV   Comparaison d'chantillon  ;$$Nx$Nx*+S (&Ls'>>$  > Il doit possder les mmes caractristiques que la population.  9Z+S WZZT     Taille  5ggr+S nchhj    Ensemble d'individus  0> > \!6> \!6+S ? [!0A 8  8 tude statistique sur tous les lments d'une population  2h h !6h !6+S i !0xxk $  $ tude statistique sur un chantillon  4  !7 !7,+S * !1 T$  T Recherche d'envergure faisant appel des experts pour clairifier un point litigieux  8  V V%w+S #s Rggo   Collecte de donnes  ; * * @ y* @ yy+S u+ ? uggq/     Questionnaire crit  < H H ^ yH ^ yy+S uI ] uiiqM     Entrevue tlphonique  = f f | yf | yy+S ug { uhhqk     Entrevue en personne  ?    y  yy+S u  uq       Obervation directe (Grille d'observation) t A    y  yGy+S Du  uq 22 |  x  Observation documentaire2 (Informations prises dans des banques de donnes.) xt D   % y % y-y+S +u # uq 5$ l 5 Utilisation d'instruments mcaniques ou lectroniques x< t8   !C  !C%w+S #s !?iio  xD  Traitement de donnes x0 xt<H!}H!}z!H!}z!2S+S 0PJ!x!ggMS! x8  Mesures de position x$ x<?     S+S P  [[M   x,  Mdiane x x0<J J y J y /S+S -PL w ppML * x   Mesures de tendance centrale x x$<I!I!{!cI!{!c2S+S 0PK!y!`iiMT! x  Mesures de dispersion x x@  ! !S+S P  [[M   x  Moyenne w x A  ! !S+S P  XXM   w  Mode w x@!#!#!q!#!q%N +S #K!&!nhhH!& w  L'tendue des quarts w wD!!"!"b+S ^!!bbZ !  w  Rang cinquime w wE"!"!8""!8"b+S ^#!7!``Z'!   w   Rang centile w w?!!!!!S +S P!!]]M!   w   Quartiles {l w@!!!!!S +S P!!]]M!   w   Quintiles {` wA!!!!!S+S P!![[M!  {d  Dciles {T {lB!!!!!S+S P!!\\M!  {X | Centiles {H {`>!"!"!s!"!sQ +S N!%!p[[K!%  {L x tendue {< {TB!#!#!q!#!q%N +S #K!&!nkkH!& {@ t L'tendue interquartile {0 {H4!!"d!"d &+S }!"_mmx! {4 p Construction du diagramme {$ {<2f!f!"df!"d &+S }g!"_ppxj! {( l Interpration des diagrammes { {00=!=!]"b=!]"b &+S }>!\"]nnxA! { h Comparaison des diagrammes { {$8!!"T!"Ta+S ]!"P^^Y!  { d  Diagrammes { {6!!" !" K+S H!" __E!  { `  en feuilles z { 6":":"":"K+S H"="``E"=  z \  de quartiles z {:'k'k='k=Z+S W(n<]]T,n   z X  Caractre z z9ooi+S e keea    z T Nombre d'lments z z.  0!R 0!R)+S ' .!L DD z PD Degr de certitude trs grand, mais demande beaucoup de ressources. z z2V!PV!P!V!P!CS+S @PY!S!MY!SNN< z LN Permet de tirer des conclusions sur la population avec un degr d'incertitude. z z7ZZZ"Z+S  W]ssT] z H Sous-ensemble d'une population. z z=ZZpZZpZZ+S W[oW[[T_  z D Biais. z z>lWlWlW}+S xm\sp\ z @&  chantillon alatoire (hasard) z z@\\\N+S Jaatt< z <t Lorsque la population est homogne en regard du caractre donn et qu'il est possible d'identifier tous les membres. z zC[[[}+S x`jjs`  z 8 chantillon stratifi. z| zF\\f\f^+S Z ab aT z 4 Lorsque la population est htrogne et o l'appartenance un groupe risque d'influencer les rponses, l'chantillon est divise en sous-groupes: strates. zp zJo\o\o\^+S ZsazaH zt 0 Chaque strate est reprsente dans le mme rapport dans l'chantillon que dans la population. Les individus de chaque strates sont choisis au hasaard. |t z|D00*M+S (J-llG |x , chantillon systmatique |d zpH%%R%R+S {,MJJv?>>H |l ($ |h $ Utilisation d'un mme procd pour slectionner les individus dans une classification qui n'a aucun rapport avec le sujet du sondage. > (Par exemple, choisir tous les numros de tlphones impairs.) |X |tA+S  zz&& |\ & Mthodes d'chantillonnage inadquates |L |dC8+S 5 ^^0 |P ^ Mauvaise formulation des questions et questions non pertinentes en regard du caractre tudi. |@ |XE  > >+S != #55 |D 5 L'implication et l'intrt des personnes interroges. |4 |LGHHfHf+S Ie jjQ  |8  Les erreurs de mesure. |( |@Ippp/+S -r uYY$ |, Y Les conditions dans lesquelles les donnes sont recueillies et l'attitude de l'enquteur. | |4LE+S B < |   La prsentation des rsultats: graphiques inadquats, titres accrocheurs ou conclusions qui dpassent ce que l'tude rvle rellement. |(G:::+S {?v?TT` | 0 |  La prcision d'un sondage augmente avec la taille de l'chantillon, mais pas de faon proportionnelle. Au-del d'une certaine taille, la prcision n'augmente plus de faon significative.T Ce n'est pas ncessairement le plus grand chantillon qui est le plus reprsentatif.< |  !0 >!0 > > 0  |2 !! D p!~!sp!~!sTw!6x!Pw!6w!PT`p!  | H  ~ !! < ! ! )d\ 2  22 \`  ~ @ procds ~ !! 8 2N@2N@9x:99x ~3 !! 4  ~p4 !! ( VUnVUnDZbDbbZ`VU  ~x 0  ~t , non  reprsentatif. ~h4 !! $ x]x]p-.p-- ~` 5 !!  uxuxb:|Wb:|:|W ~X 7 !!  zzb:[b::[ ~P56 !!  cc ~H89 !!  dr 2dr 28 88   ~@78 !!  m m  ~8 : !!   e eb0:b::0 ~0:; !!  '='= % % ~( < !!  MM*** ~  = !!  MM*** ~ > !!  (6M(6M/**/*/ ~ ? !!  P^MP^MW**W*W ~ @ !!  MM*** ~ A !!  MM*** } B !!  IIyyy }, Ǜ`!!  !k!!k!!C!!C!`!k  }  }   se visualise d'un coup d'oeil },- ǝ!!  !"S!"S!"#"#"#!! },. ǡ!!  !"S!"S"#"V"#"#"V"V }). Ǯ!!  "@""@""d"|"d"|"| }*. Dzp!!  o"@}"o"@}"v"d"|v"dv"|"| }+. Ƕ!!  F"?T"F"?T"M"b"|M"bM"|"| }+- ǹ!!  F!T"F!T"M!!M!M!! }*- Ǧp!!  o!}"o!}"v!!v!v!!)- ǫ!!  !"!"!!!!! *RN ,fb 9p,fbJ@zv WT, 60h@ oP|T'RNT ,fbT( 60@zv# PT,$*h@% W|TT& 6XRN*7 } La reprsentation d'un chantillon est tellement importante qu'une partie de la statistique lui est consacre: la thorie de l'chantillonnage. Elle s'intresse aux diffrentes mthodes pour choisir un chantillon.  !   Les sources de biais sont diffrentes causes qui empchent un chantillon d'tre reprsentatif, donc d'tre conforme la ralit.9          @ On obtient la moyenne de n nombres en divisant leur somme par n.  notation: M ou       ! |  x! t  p  l  La mdiane (notation: Md)  Quand les donnes d'une distribution sont en ordre croissant, la mdiane quivaut la donne situe au milieu de cette distribution.  Dans une distribution avec un nombre pair de donnes, la mdiane quivaut la moyenne des deux donnes situes au milieu de la distribution.  JJJ  d  `  \ X  Le mode (notation: Mo) J quivaut la donne de la distribution ayant la frquence la plus leve.W00  P L  H  D = Mesures se situant gnralement au milieu d'une distribution. 0 Elles sont utiles pour comparer des populations.PP  < 8 P Les mesures de dispersion prcisant la concentration ou l'talement des donnes.TT  0 , T Les mesures de position permettent de positionner une donnes dans une distribution.II  $   J L'tendue est la diffrence entre la plus grande et la plus petite donne.bb    b L'tendue d'un quart correspond la diffrence entre la limite suprieure et infrieure du quart.^^     ^ L'tendue interquartile correspond la diffrence entre le troisime et le premier quartiles.  ! ~  ~  ~  ~  ~  Les quartiles sparent une distribution ordonne en 4 groupes (appels rangs) contenant chancun peu prs le mme nombre de donnes. $ Il y a trois sparateurs: quartiles.  *  ~  ~! ~  ~  ~  ~  ~   Les quintiles sparent une distribution ordonne en 5 groupes (appels rangs) contenant chancun peu prs le mme nombre de donnes. % Il y a quatre sparateurs: quintiles.  W  ~  ~  ~! ~  ~  ~       Les dciles sparent une distribution ordonne en 10 groupes (appels rangs) contenant chancun peu prs le mme nombre de donnes. ! Il y a neuf sparateurs: dciles.  X      !         Les centiles sparent une distribution ordonne en 100 groupes (appels rangs) contenant chancun peu prs le mme nombre de donnes.   Il y a 99 sparateurs: centiles.                ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a `^A `B.(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl=K &l;:^({!iAAFFF(AAAFFF****G+FWH(WH(  $($$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Basic.inl OAAm+S i=bbe   T Rang cinquime h Q&&C:&C:+S 'B4(;;  `; Le premier rang cinquime regroupe les meilleurs rsultats. UY&YY&&H   & v !!  A&A& !! | =K=KTY  0 0YT`=   v               ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A (.(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddl  * &! %* ({!iAAAFFF(AAFFF****G+BW\H(WH( ($$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Numbers.inl Ÿ_FF\+S YCggV   La mise en vidence Ŝ _rr r +S x qqx  (  Inverse de la distributivit. Ÿc    a,+S  \!  gg  ŀ $  , 8     ProcduresR 1. Identifier le plus grand facteur commun et le rendre visible dans chaque terme.@ 2. crire ce facteur commun en le faisant suivre de parenthses.g 3. Diviser chaque terme du polynme par ce facteur commun pour dterminer le facteur entre parenthses.  !! L ,,FrFr !!  --]]] F  $|   L*j>p jd  Miscellaneous Thoughtsr            ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A )G.(HHAJ@ {hh Ex E2Z(P'd!5Fj :d:d!! z9!-P!l xRxRddl  * &! -( ({!iAAAFFF(AAFFF****G+pWH(WH( $$$$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Numbers.inl c r+S n|nnj  H La double mise en vidence @ g W W \ W \ N,+S  J! b X x b::   P  p   p  Procdures2 1. On regroupe les termes ayant un facteur commun.; 2. On met en vidence le facteur commun dans chaque groupe.: 3. On met en vidence le facteur commun entre parenthses. j q q q (+S  & s  t!   Il est parfois ncessaire de mettre en vidence un facteur coefficient ngatif pour obtenir un facteur commun entre parenthses.  !!   . <~ . <~F 5WF 5F 5W !!   jK x jK x \{   { \{ F  }d} x    jx jd  Miscellaneous Thoughts F a* r            ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a `^A .<,(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddlyU &aX> ({!iAAFFF(AAAFFF****G+WH(WH( x$($$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Basic.inl R8l8lT8lTl+S h9pS``d@p   x p  Rang centile  U~~X~X*+S (RJJ v J Les meilleurs rsultats se retrouvent dans les rangs centiles plus levs. ] CO, L L@,@,H @  CO, L  !!  lzGlzGT~Thh~ !!   ||TThh              ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A /;.(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!!# z9!-P!l xRxRddl!I! &,RGhT({!iAAFFF(AAAFFF****G+qWH(WH( \ Ńl$$$$((cccc Annexe 8% (% >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl Ń8<FVFVkFVk%e+S# #aHZiaa]QZ  Ń@ ł  # Les fonctions Ń0 ŃD@QQ7p+S 4lMh6$ Ń4 ł$6 Les fonctions polynomiales relles de degr zro ou un Ń$ Ń8@  7p +S 4l h0$ Ń( ł0 Les fonctions polynomiales relles de degr deux Ń Ń07//X +S U,ggR Ń  ł Modle mathmatique ł Ń$8//Y+S V,llS Ń ł Modes de reprsentations ł Ń:....X+S U-+^^R   ł ł  Proprits ł;66K.6K.X+S U7J+^^R:   ł Ł  Paramtres ł 0!! Ł mX{mX{kk~~ ł !! Ł mX{mX{kk~~ ł !! Ł R`}R`}/YVYVYCC/ ł  !! Ł R`}R`}/YVYVYCC/ ł !! Ł R`}R`}A.YVYVYCACA. 0!! Ł R`}R`}&.YVYVYC&C&. F  ł(c r ł  d*g*iL*jX*k*ljon jd ł Miscellaneous Thoughts?,I ,fb              ****)(c)1999 Inspiration Software, Inc. 6.0 ^A Da5 (HHA@J {hhx El2 EGP'd "5Fj :d:dA!! |N@k   !A H6 &  #(BBFFF(BXBXFFF**** !Y 㔘Z+ n$$$$ (cccc rangl"ranglop>+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Basic.inl npOOjOjQ+S NPi^^KW   n< n   Dfinition n npN)N)N)>+S ;Q0W0, n( n Relation entre deux ensembles d'lments dont chaque lment de dpart est associ au plus un lment de l'ensemble d'arrive. n nq***E+S B117 n nd Gnralement, dans une relation fonctionnelle, il existe un lien de dpendance entre les variables. La variation de l'une variable entrane la variation de l'autre. n nr)+Sc z{u   n n  n n variable dpendante  (ordonne) nH nq)+Sc zzu   n nD  n n  variable indpendante  (abscisse) n nr  Q+S N \\K  n n Notation n nHs** O* Oe+S `1 JZZ1! n n  n n! n n  n< nHVn   < > Pour indiquer que la variable d est fonction de la variable t , on utilise la notation fonctionnelle suivante:f       d=f (t)=vt&X M Dans un contexte purement mathmatique, on note les fonctions par des lettres f, g, h...  n@ nt W+ W+  W+ A+S > Z2    \27 n n Il arrive qu'on doivent indiquer les ensembles de dpart et d'arrive lorsqu'ils sont diffrents de l'ensemble des nombres rels. Une faon courante de les exprimer est la suivante: nu #/       n #/   n i!! n0 VdFVdF]^)]]) nD !! n 11l*l* n !! n ++ n !! n$ ,, n !! n  H H** n !! n4  m  m        !! n  q Q q Q x+ x x+ F? n  ni>ee nE nj  j:6 n Miscellaneous Thoughts x n@DDDD x ni-- Eee    B      ****)(c)1999 Inspiration Software, Inc. 6.0 p^A |L(0 (HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#DDD!! z9!-P!l xRxRddl!Y!o &\R v({!iAAFFF(AAAFFF****G+ WH(WH()\ @$$$$((cccc Annexe 8% (% >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Animals1.inl  N"""!s +SDDD  o&ppk&  x Allure gnrale de la courbe  Nmm!T+SDDD Qj^^N    |  Prdiction   P6G6G+S 5@MM  tM L'analyse de l'allure de la courbe montre les caractristiques particulires.  REE^E^u+S qF]ggmK   p Modle mathmatique  Q22GY2GY+S 3FTqq7   l Type particulier de fonction.  YHH?vDDD   2H2      h$ Modle linaire de variation directe (Linear Regression (ax+b)  YFF?vDDD   0F0      d Modle de variation nulle (Linear Regression (ax+b)  YEE?vDDD  D /E/      `& Modle linaire de variation partielle (Linear Regression (ax+b)  aYYY?vDDD         \ Modle de variation inverse (Power regression)  aXXX?vDDD  x       X Modle de deuxime degr (Quadratic Regression)  a[[[?vDDD  h       T Modle de troisime degr (Cubic Regression)  i     ?vDDD  ð          P! Modle de variation exponontielle (Exponential Regression)  h     ?vDDD         p  d L Modle de variation absolue (Linear Regression) x h     ?vDDD        |    H Modle de variation cyclique (Sinusoidal Regression) l q  !h !h}?vDDD   !R!h!R    p t  \ D Modle de variation convergente  (Ton cerveau) ` xq  !p !p@wDDD   !Z!p!Z    d `   @ Modle de variation en escalier  (Ton cerveau) lq  !o !o@wDDD   !Y!o!Y    X (   , Modle de variation alatoire  (Ton cerveau) 4 !!   ZZ`  8 $ permet , !!  !B/!B/[([([(  !!  KYKYde6R6RRe`K    qui correspondent  !!  FT-FT-GRRRG   !!  ee`5Q`QzQz55  !!  __`Q`QzQz !!  EE`Q`QzQz                   I****)(c)1999 Inspiration Software, Inc. 6.0 ^A LJ- P -(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddlFd4 &\^B({!iAAFFF(AAAFFF****G+ $WH(WH((\ .|$$$$((cccc Annexe 8% (% >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Animals1.inl .8W+S+S )PzzM&&$ . .%& Modes de reprsentations des fonctions . .[#V#Vw+S s"Rhho  . . Description verbales .@ .8]7X7XS7XSw+S s8\Riio?\  . . Le graphique sagittal . ._hXhXhXw+S si\jjop\  ., .H Le graphique cartsien . .@aVVw+S sRggo  .D .l La table de valeurs . .cVVw+S sRjjo  .T .H La rgle ou l'quation . .[||)|))+S  '' $ . . On dcrit souvent l'aide de mots une relation. Toutefois, les descriptions verbales sont globales et peu prcises. On les accompagne gnralement de dessins ou de schmas. . .^LLl7Ll7 X+S UMk4llRP .P . Reprsentation graphique . .]//X /X )+S  '1V 7II .< .lI On l'utilise pour faire connatre une relation comportant peu d'lments. . .___ _ )+S  'a gTT . .T Il a l'avantage de permettre une visualisation rapide de l'volution de la fonction. .< .aiii)+S  's| s$ . . La table de valeurs a l'avantage de prsenter toutes les informations particulires avec prcision mais ne permet pas une vue globale de la fonction. . . ciii)+S  's| s$ .  .p Elle s'avre le mode de reprsentation le plus conomique pour dcrire une fonction. Toutefois elle exige une dpendance trs forte entre les variables. .H .<W66#+S  !%,%dd .\ .dd Le passage d'un mode de reprsentation un autre permet une meilleure comprhension de la fonction. . . Voo ^o ^  .  ^  .L .  . . Graphique sagittal  . .H\  9 9  9   .  9 gg 9  . . Graphique cartsien .X .e  e  e   .  Y e dd Y  . . Table de valeurs .f L+] L 4 L 4]P  .< +] (L 4ee] (L  .$ .< Rgle ou quation . !! .    . !! .$ UcUc\\\ .( !! .  . !! .  . !! . 99V|V| . !! .p o }o }\7vX\7\HvHvX . !! .! : H: HA7\X\7\HAHAX .  !! . >L >L EFEE . !! . o} o} vwvv . !! ., //ViVi . !! .t //ViVi .( !! .p :: .  !! .l &4 J&4 J D D D   .  !! . Q_ ZQ_ ZX t 9t t X X 9 .0  !! .d   !! .   Q  Q L  L                ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a ^A n.ŗ(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddl[ &\,R({!iAAFFF(AAAFFF****G+}sWH(WH()\ Ł@$$$$((cccc Annexe 8% (% >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Animals1.inl Ł T```*Z+S (WbllTi Ł z Proprits des fonctions Ł ŁN((+S ~#hhy  Ł z Domaine et codomaine ŀ Ł SVVVVsVVs+S ~W[rooyX[ ŀ z Les coordonnes l'origine ŀ ŁX\\\+S ~annya  ŀ z Croissance et dcroissance ŀ ŀX  +S ~``y   ŀ z  Les extremus ŀ ŀR<<Yy<Yy+S ~=Xt^^yD   ŀ z  Les signes ŀ ŀWSS+S ~Niiy  ŀ z L'allure de la courbe ŀ ŀKGG>+S ;@[[! ŀ z[ La fonction fait intervenir deux ensembles: un ensemble de dpart et un ensemble d'arrive. ŀ ŀMTTTL+S IW]]FW   ŀ z  Codomaine ŀ ŀMkkL+S I"h[[F"  ŀ z| Domaine ŀ ŀJVV5o+S 3kRgTT, ŀ zxFT N R S Les lments de l'ensemble de dpart constituant l'origine d'un couple. Not: dom f. ŀx ŀJnnn)y+S 'ur++qr ŀ zt  ŀ| zp. Les lments qui sont l'extrmit d'un couple.v         Not: codom f ou ima f. } ŀML+S IYYF  ŀp zl Image } ŀxOII I f+S bMkk^M } z` Notation par intervalle } }O!<!<#c+S !_8[  } z\  } zX  [a,+ a est inclu  -,a[ a est exclu } }R00_0_/+S -2]2qq, } zTVq     ( On appelle zro, ou abscisse l'origine d'une fonction, chacune des abscisses qui annule la variable dpendante. } }Tmmm/+S -otdd! } zPVd     3 On appelle valeur initiale, ou ordonne l'origine d'une fonction, l'ordonne qui correspond x=0. } }X:+S 7))2 } zLV      Une fonction est dite croissante sur un intervalle donn du domaine si, pour toutes valeurs x1 et x2 de cet intervalle, x1x2 implique f(x1) f(x2). } }]''a'a:+S 7*^+++2 } zHV  "   Une fonction est dite dcroissante sur un intervalle donn du domaine si, pour toutes valeurs x1 et x2 de cet intervalle, x1x2 implique f(x1) f(x2). } }ZzzzG+S D}\\A}  } zD Strictes }t }\bbKbK,v+S *r!fIn#f88$ }x z@8 Les possibilits d'galit dans chaque cas sont exclues. }d }V--+S+S +S-}}S))$ }h z<) La courbe monte en allant vers la droite. }X }t[>*>*+S+S +S>*S++$ }\ z8+ La courbe descend en allant vers la droite. }, }dP Q Q7 Q7*+S (V5VMM$ }P z4M Caractristiques associes aux fonctions qui permettent de mieux les analyser } }X^W[W[mW[m+S ~X`l]]y\`   }$ z(  Constante } },`vdvdvd$w+S "sxhyyo|h%% } z$%  la fois croissante et dcroissante. } } [ii(i(W+S Tl'[[Ql  } z  Minimum | }[(&(&W+S T'#[[Q  } z Maximum | }]MiMicMicW+S TNlbZZQRl  | z Absolu | |]MMc&Mc&W+S TNb#[[QR  | z Relatif | |Tqq)q)W+S Tr&\\Qv  | z Positive | |TqBqBqBW+S TrE\\QvE  | z  Ngative | |P  75 75*+S (50>>$ | z> Une fonction est positive ou ngative selon la valeur de f(x). | |Uggd+S `cff\  | z Strictement f(x)0 |Z1Z1ZI+S F.Urr< | zr L'allure de la courbe peut prsenter certaines caractristiques telles que: droite, parabolique... symtrique,etc. | !! y uuu\uu//\ | !! y ^lr^lreuVuu/e/eV | !! y  |x !! y +9+9`` |p !! y D\RD\RKyuuuKKy |` !! y nnSdTuSuuST`n  |d y  |X !! y  |P !! y uuEEE |H !! y JJ(z(zz |@  !! y 33 |0  !! y ||UU`|  |4 y = |  !! y ]]zzz | !! y  ` `II | !! y    | !! y AOAOHeeeHH { !! y ~~eee { !! y "" { !! y mm { !! y mm { !! y =K"=K"DDD { !! y 33 { !! y :H0:H0>DDD> { !! y ;I;I7``MM7 { !! yt XfuXfuu_[uu/_/_[ { !! yp jlxjlxmvmv { !! yl dd { !! yh ** {x !! yd <dJ<dJ(M(::M {p !! y` 3dA3dA(M(M {` !! yX Q_Q_UXYXXU`Q  {d y\  {X !! yT <J*<J*(M(::M {P !! yP bp-bp-Yq7Y7a7aq {H !! yL b=pb=pY7qmY7a7amqm {@! !! yH :H:H7KKK7 {8" !! yD 00 {0 " !! y@ ::gmmmg# !! y< AA                   ****)(c)1999 Inspiration Software, Inc. 6.0 `^A 4Ia a(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddln)  &\P({!iAAFFF(AAAFFF****G+nWH(WH((\ b$$$$((cccc Annexe 8% (% >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl bLT___+S+S )PammMh c cD Paramtres d'une fonction bp bPmmAmA++S )s? s33 b b3 Valeurs autres que les variables dans une quation. bT bLV+S {{''  b bx' modifient la fonction et son graphique. b bpW**~*~!T+S Q-{aaN-   b b   Modifications bt bTYooox+S tshhps  b b  Changement d'chelle b@ b]<o<oX<oXx+S t=sW__pDs   c cd  Translation bt bt[oo0o0x+S ts/]]ps   b| bT  Rflexion c b@Y     %+S #( (yy! c b6y    Le paramtre a provoque un tirement horizontal ou vertical. S'il est ngatif, il provoque une rflexion sur l'axe des x. cD bt]< < a< a%+S #>(_C(NN b@ b6N    Le paramtre h provoque un dplacement horizontal du graphique de la fonction. c_l l l %+S #n(s(LL bl b6L    Le paramtre k provoque un dplacement vertical du graphique de la fonction. b !! b IWIWA__A b !! b  b@ !! b pp~~ c !! ct 11ToTTo c !! bd C1QC1QTJoTJTJo c  !! cp 1)1)T"oT"T"o c !! b 33   c !! c( 1)1) " "" b4 !! cH x@x@J JJ  !! c, CQ3CQ3JK JJ                 ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a `^A ?^.(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddlLsG &2 ({!iAAFFF(AAAFFF****G+WH(WH( L$($$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Basic.inl N ; ;#}+S !x6iis  v Diagramme en feuilles xX*Wc,*#*#T,T,H   Wc,#              ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a `^A  C.(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddlc & ({!iAAFFF(AAAFFF****G+NWH(WH( @$($$((cccc Annexe 8% % >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Basic.inl Nzz;z;+S 4jj  P Diagramme de quartiles  vOPPw+S  qJT |    X& Le diagramme de quartiles met en vidence le minimum, le maximum, la mdiane, les quartiles, l'tendue et l'tendue interquartile. Il permet d'un seul coup d'oeil d'avoir une bonne ide de la concentration ou de la dispersion des donnes et de comparer deux ensembles de donnes de mme nature.  YtQWtQtQWWH |  WzQ  !!  +e+e$$$ !!  :jH:jHtt              ****)(c)2000 Inspiration Software, Inc. 6.0a @^A 8CLzl,(HHR[ (hh  2\K'd!5Fj :d:d#!! z9!-P!l xRxRddlH  &\,R({!iAAFFF(AAAFFF****G+WH(WH((\"p$$$$((cccc Annexe 8% (% >+S+S0T+S7]IH+S;W;W+S+U:d0S0S0P0S0S0S(00:9[Z"7<p8[+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S+S?Z?ZOYE0O<AaAaNMJ2ZF Thinking.inl$NAAA3n +S# 1jEfE00$/(0 Les fonctions polynomiales relles de degr deux"L"TSVPVPVP3n +S# 1jXTqqfcT(8. Identification des proprits.$SV2V2V23n +S# 1jX6iifi6 .( Recherche de la rgle"H"LSV<V<V<3n +S# 1jX@jjfc@"P. Rsolution de problme/.Y==3n +S# 1j9uuf!!..! A partir d'un point et du sommet.(|"HYwww3n +S# 1j{f{,,$./,  partir des zros et d'un point quelconque./x/]  D De~+S `y%?99t&rr!"D$7$/DA 1) On utilise la forme canonique pour placer la valeur de h et k.r 2) On utilise la valeur de x et y du point connu dans la fonction canonique pour trouver la valeur du paramtre a.(p(|]#o#o#oe~+S `y(tt(t==$04#0/l!/.) 1) On utilise la forme gnrale suivante:6J   @@  f(x)= a(x2 -Sx +P) o S est la sommes des zros et P le produit des zros.= 2) On trouve le paramtre a en utilisant l'autre point connu./xZNN}+S wH**00` "(; ;( 0x0'$.0d 00pB Interprter le problme partir de la structure quadratique pour:  Dessiner la fonction. Trouver la rgles.? Trouver les valeurs de x pour un y donn (rsoudre l'quation).0 Faire le lien entre une proprit et la rponse.* Dfinir la proprit partir de la rgle.. !!( iw(iw(pq2pp2. !!$x iwiwpq<pp<. !!$h 55hhh/H !!"$ }}hhh"8 !!(\  5 5  . !!/p  } }## !!$ BBrsrr                 Us  & _& PVERbCERDnCEROzCERGOTSZLIBDplttSTXTARRTCNFSSTPTCERT d  < 4  ,  $  f  I p&k!1}/ATVq`:4d@@@F>V,$d*Pix*MĄwMI c;nqqqlx i/V~|{This document is an Inspiration 4.1 document. In order for you to read this document you must have Inspiration avaliable. 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Gomtrie analytiqueinse.ins;|]Dmarche rsolutiontioneTILe calcul algbriqueр ++ ++0QTILa factorisationPPр ++ ++0Q" Polynmes ++- PPр ++ ++0Qp Oprations++- PPр ++ ++0Q;:)Les statistiquese.insantiquedRang cinquime:Pр / /pQ! tLa mise en vidence simple++0Q[XLa double mise en vidence++0QRang centilem :Pр / /pQ!%D -Les fonctionsu smantique2qLes fonctions 3JJ 3 3&HModle mathmatique :` :ŠZ&d#<Modes de reprsentations` )Z&%; Proprits)pr )` )Z&E Paramtres0r `S& en feuillesm :Pр / /pQ! Q de quartilesm :Pр / /pQ!MAGomtrie analytique `S&z ^Les radicaux0r `S& G Polynmes 0r `S&S Oprations0r `S&t$La factorisation `S&rhLa mise en vidence `S&La double mise en vidence`S& Diffrence de carrs `S&Ҏ GLes tuiles algbriques `S&h MFactorisation de trinmes `S& cLes fonctions polynomiales &@Les fonctions polynomiales K&%bh ZGeorgia }0cwlz`rB2" DMJDP/8Tahoma  /Tahoma  P  }0!d !!d;!"g0T9 (/  ` ! , X |+  Helvetica  H  !! t L  !-H %V  } xp ~@ T:aI ~` tp ~ p: ~ tGenevapa { : H ~ dp  :`   @ (41 0 ` 81 0  71V 0  h Thinking.inlX Arial {06cg5z~~]-ܲfhhTahoma %P &T>VGeorgia u {0 %P v`\ull蓓Ḷ}}/ Helvetica 0:: t0`\ull蓓Ḷ}} kk   Geneva ΄ AA44uuXXWWssQ}p[sszDD44 u0px (  !! hTahoma jTahoma C ({!iAAAFFF(A0AAFFF** Helveticap j" j0  j jP  Tahoma jTahoma C ({iGenevap j'@:: > j p   !!    . <~ . <~ j p8 @ !!   jK x jK xPhhQ~Q~ g g   gh gHH wf3 f 3 f3ffffff3f3333f333 !f"3#$%&'f(3)*+,-f.3/0123f4356f7f8f9ff:f3;f<3=3>3?3f@33A3BCDEfF3GHIJKfL3MNOPQfR3STUVWfX3YZf[f\f]ff^f3_f`3a3b3c3fd33e3fghifj3klfmfnfoffpf3qfrfsftfuffvf3wfxfyfzf{ff|f3}f~fffffffffff3fff3f3f3f3ff33f3ffffff3f3333f3333333f3333333f3333f3f3f3ff3f33f33333333f333333333f333f3f3f3ffffff3f3333f333f3ٻڪۈwUD"wUD"wUD"wwwUUUDDD""" g g VVV% +VV& +VV +V/ +*VVVV-++*,VV,VV,/VV0V V VU V+V+ ++ ++8B++ZVV+V+++++VfV+ ++V+|+++ +++N+VV+` VV++w +T+VVfVV++oV+V+nx+y +V+VVVVV++ V VV+V V+V+ + +++Vk+V+ +VV++VVVVf++++VV +V> +6+VV+6+V+V+VV,,*VV,+(,++,VV*}         _ Y #di e f a  );V+VV+V` VV+VV+b$++_++V++V`++n+VV+VVDV+V+$]V V V VbV+VV+VV+Vi++V+V+Vd+ VV VV VVe+V+VVVd+gV+++++fVVVVVVl+V++VVVk+K V++V+V+++?V+V++L+++L+>V+V++R +YVV#+_VV+k++++}++++R VV VV+++ ++V ++V++++++++++  +++++++++++ ++++++++++ +++++++++ ++++++++++ B+ A+!@+J+F+Y++ `++  +++++++++++++++++ }+ +++++++++++++++++++++++++++++++++A++++++++++++++++<+++++++++++++++++++++++++++++% % +% VV- V+ VV+ ? 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