Données
statistiques
Différents types de présentation des données
A)
Tableaux
i)
Valeurs - Quantités
Fleuves |
Longueur km |
|
St-Laurent |
3 700 |
|
Yukon |
3 290 |
|
Churchill |
1 600 |
|
Fraser |
1 200 |
ii)
Valeurs - Effectifs
a)
Données condensées b) Données regroupées (en classes)
Note /40 |
Effectifs |
|
Note /40 |
Effectifs |
|
0 |
0 |
|
[ 0 , 5 [ |
0 |
|
1 |
0 |
|
[ 5 , 10[ |
0 |
|
… |
0 |
|
[ 10, 15[ |
0 |
|
18 |
1 |
|
[ 15, 20[ |
1 |
|
… |
0 |
|
[ 20, 25[ |
3 |
|
21 |
2 |
|
[ 25, 30[ |
8 |
|
22 |
1 |
|
[ 30, 35[ |
14 |
|
… |
0 |
|
[ 35, 40[ |
4 |
|
27 |
4 |
|
TOTAL |
30 |
|
28 |
3 |
|
|
|
|
29 |
1 |
|
|
|
|
30 |
3 |
|
|
|
|
31 |
1 |
|
|
|
|
32 |
6 |
|
|
|
|
33 |
1 |
|
|
|
|
34 |
3 |
|
|
|
|
35 |
1 |
|
|
|
|
36 |
2 |
|
|
|
|
37 |
1 |
|
|
|
|
… |
0 |
|
|
|
|
40 |
0 |
|
|
|
Pour des raisons d’espace sur cette page, j’ai placé des (…) pour représenter les valeurs qui ont un effectif nul. Par exemple, les résultats plus petits que 18 devraient tous être écrit, afin de mieux représenter la distribution des données.
B) Diagramme et histogramme
i)
Diagramme à tige et feuilles
Résultats d’examen en bio
filles garçons
0
1 8
7 2 1 – 1 – 7 – 7 – 7 – 8 – 8 – 8 - 9
7 – 6 – 2 – 4 – 2 3 0 – 0 – 0 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 – 4 – 4 – 5 – 6
4
Légende :
7 2 1 Un
garçon à le résultat 21
Une
fille à le résultat 27
ii)
Histogramme
iii)
Diagramme à bande
Population des provinces canadienne
Mesure de tendance centrale
Fait à remarquer, les tableaux et les diagrammes sont des outils qui donnent de l’information très rapidement sur la distribution des données statistiques. Bref, c’est une représentation visuelle qui nous parle, mais sa rapidité nous enlève de la précision dans nos calculs en comparaison de ceux effectués sur l’ensemble des données.
Ainsi, il y a un calcul distinct selon la présentation des données. Les exemples ci-dessous reprennent les résultats de l’examen de biologie qui sont écrit sous différentes formes ci-haut.
1. Étendue : C’est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale.
|
Données ou Tableau à données
condensées |
Histogramme ou Tableau à données
regroupées |
|
37 – 18 = 19 |
40 – 15 = 25 |
2. Moyenne : C’est la somme de toutes les données divisé par le nombre de données
|
Données ou Tableau à données
condensées |
Histogramme ou Tableau à données
regroupées |
|
C’est
la somme de toutes les données divisé par le nombre de données |
S moyenne de chaque classe ´ son effectif Effectif total |
|
(18 + 21 + 21 + 22 + 27 + 27 + 27 + 27 + 28 + 28 + 28 + 29 + 30 + 30 + 30 + 31 + 32 + 32 + 32 + 32 + 32 + 32 + 33 + 34 + 34 + 34 + 35 + 36 + 36 + 37) ¸ 30 = 29,8333… ou (18 + 21 ´ 2 + 22 + 27 ´ 4 + 28 ´ 3 + 29 + 30 ´ 3 + 31 + 32 ´ 6 + 33 + 34 ´ 3 + 35 + 36 ´ 2 + 37) ¸ 30 = 29,8333… |
2,5 ´ 0 = 0 7,5 ´ 0 = 0 12,5 ´ 0 = 0 17,5 ´ 1 = 17,5 22,5 ´ 3 = 67,5 27,5 ´ 8 = 220 32,5 ´ 14 = 455 37,5 ´ 4 = 150 TOTAL 910 Moyenne: 910 ¸ 30 = 30,33… |
3. Mode[1] : En statistiques, c’est la donnée la plus fréquente. Ou pour des données regroupées, c’est la classe qui possède le plus grand effectif
|
Données |
Tableau à données regroupées |
Histogramme |
||||||||||||||||||||
|
18 – 21 – 21 – 22 – 27 – 27 – 27 – 27 – 28 – 28 – 28 – 29 – 30 – 30 – 30 – 31 – 32 – 32 – 32 – 32 – 32 – 32 – 33 – 34 – 34 – 34 – 35 – 36 –36 – 37 La
valeur 32 est celle qui est répétée le plus souvent (6
fois) |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
La classe qui a le plus grand effectif (14)
est: [30, 35[ |
|||||||||||||||||||||
4. Médiane : C’est la valeur qui sépare
les données en deux partie égales.
C’est-à-dire que 50% des valeurs sont inférieurs à la médiane et 50%
sont supérieurs.
Calcule : Nombre
de données +1 = la xème
valeur (placé en ordre croissant)
2
Nombre de donné impairs :
7 données :
3 4
4 6 7 8 10 Donc, (7+1)/2 = 4ème
donnée. La médiane est 6
50% 50%
Nombre de donné pairs :
50% 50%
10 données : 1 3
4 4 4 5 6
7 8 10 Donc, (10+1)/2 =
5,5ème donnée n’existe pas,
mais c’est entre la 5ème et la 6ème donnée. Bref la médiane est leur moyenne :
(4+5)/2 = 4.5
Exemple : Dans un tableau à données regroupées ou un histogramme ont cherche dans quelle classe se trouve la médiane.
Calcul : (30 + 1)/2= 15,5. Donc entre la 15ème et la 16ème
donnée.
Note /40 |
Effectifs |
Cumulatif |
|
[ 0 , 5 [ |
0 |
0 |
|
[ 5 , 10[ |
0 |
0 |
|
[ 10, 15[ |
0 |
0 |
|
[ 15, 20[ |
1 |
1 |
|
[ 20, 25[ |
3 |
4 |
|
[ 25, 30[ |
8 |
12 |
|
[ 30, 35[ |
14 |
26 |
|
[ 35, 40[ |
4 |
30 |
|
TOTAL |
30 |
|
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